高一数学北师大版选修2-1 第四章 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)A．(1,3)      B．(3,1)C．(－1,3)      D．(3，－1)解析：由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．答案：A2．(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S      B．i2∈SC．i3∈S      D.∈S解析：∵i2＝－1，∴i2∈S.答案：B3． (2011·辽宁高考)i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0       B．2iC．－2i      D．4i解析：∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.答案：A4．复数z满足iz＝3－4i，则|z|＝(　　)A．1       B．2C.       D．5解析：由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.所以，|z|＝＝5.答案：D5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)A．0       B．1C．2       D．－1解析：2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.答案：D6．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝(　　)A．2i       B．iC．－i      D．－2i解析：设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　)A．2－i      B．2＋iC．－2－i      D．－2＋i解析：由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.答案：A8．如右图，在复平面内，向量对应的复数是1－i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为(　　)A．1－i      B．1－2iC．－1－i     D．－i解析：∵＝＝(1，－1)，∴＝＋＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)，∴P0对应的复数即对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.答案：D9．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z＝(　　)A．1－2i      B．－1＋2iC．－1－2i     D．2＋i解析：代入验证：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i.答案：C10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－i       B．1＋3iC．3＋i       D．1－3i解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i.即z＝＝3－i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．复数z＝2i2－3i的实部是________．解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，∴实部为－2.答案：－212．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.解析：∵z＝＝＝－i，∴＝i.答案：i 13．若实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝____________.解析：∵|log3m＋4i|＝＝5，∴(log3m)2＝9，∴log3m＝±3.∴m＝27或m＝.答案：27或14．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为________．解析：向量对应的复数是z2－z1＝(－＋2i)－(2－i)＝－＋3i，∴||＝ ＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15． (本小题满分12分)计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝2.(2)＝＝＝＝＝－＋i.16．(本小题满分12分)计算：已知z1＝2＋i且z2＝，求z2·z1.解：∵z2＝＝＝＝＝＝－2i，∴z1·z2＝(2＋i)·(－2i)＝－4i＋2＝2－4i.17．(本小题满分12分)已知x2－(3－2i)x－6i＝0.(1)若x∈R，求x的值．(2)若x∈C，求x的值．解：(1)x∈R时，由方程得(x2－3x)＋(2x－6)i＝0；则得x＝3.(2)x∈C时，设x＝a＋bi(a，b∈R)代入方程整理得(a2－b2－3a－2b)＋(2ab－3b＋2a－6)i＝0.则得或.故x＝3或x＝－2i.18．(本小题满分14分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求实数a的取值范围．解：由题意，得z1＝＝2＋3i，于是|z1－2|＝|4－a＋2i|＝，|z1|＝.因为|z1－2|<|z1|，所以<，即a2－8a＋7<0，解得1<a<7，∴a的取值范围为(1,7)．