高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第二章 §1 1.1 应用创新演练教案
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1.椭圆+=1的焦点坐标是( )
A.(±5,0) B.(0,±5)
C.(0,±12) D.(±12,0)
解析:c2=a2-b2=169-25=122,∴c=12.
又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±12).
答案:C
2.设定点F1(0,-2)、F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+(m>0),则点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段
C.不存在 D.椭圆或线段
解析:m+≥2=4.
当m+=4即m=2时,点P轨迹为线段F1F2;当m+>4时,点P轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆.
答案:D
3.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于( )
A.10 B.5
C.15 D.25
解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,
∴a=5,∴a2=25,即m=25.
答案:D
4.两个焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0),并且经过点P的椭圆的标准方程是
( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
解析:由椭圆定义知:2a=+=+=2.
∴a=.∴b==.
答案:A
5.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=________.
解析:椭圆方程可化为:x2+=1,
则a2=-,b2=1,又c=2,
∴--1=4,∴k=-1.
答案:-1
6.椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=________,∠F1PF2的大小为________.
解析:由题意,a=3,则|PF2|=2a-|PF1|,
∴|PF2|=2.在△F1PF2中,|PF1|=4,|PF2|=2,|F1F2|=2,
∴cos∠F1PF2=
==-,
∴∠F1PF2=120°.
答案:2 120°
7.点P为椭圆+y2=1上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
解:由题意,a=2,b=1,c=,|PF1|+|PF2|=4.①
在△F1PF2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°,
即12=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|.②
①2得:|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16.③
由②③得: |PF1||PF2|=.
∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sin 60°=××=.
8.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.
解:法一:方程9x2+5y2=45可化为+=1.
则焦点是F1(0,2),F2(0,-2).
设椭圆方程为+=1(a>b>0),
∵M在椭圆上,∴2a=|MF1|+|MF2|
=+
=(2-)+(2+)
=4,
∴a=2,即a2=12.
∴b2=a2-c2=12-4=8.
∴椭圆的标准方程为+=1.
法二:由题知,焦点F1(0,2),F2(0,-2),则
设所求椭圆方程为+=1(λ>0),
将x=2,y=代入,得+=1,
解得λ=8,λ=-2(舍去).
所求椭圆方程为+=1.