高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 §4 应用创新演练教案
展开1．函数y＝的导数是( )
A. B.
C. D.
解析：y′＝′
＝
＝＝.
答案：A
2．下列四组函数中，导数相等的一组是( )
A．f(x)＝2x＋1与f(x)＝2x－1
B．f(x)＝sin x－cos x与f(x)＝cos x－sin x
C． f(x)＝x－1与f(x)＝2－x
D．f(x)＝ex与f(x)＝
解析：由导数求导法则易知只有A中f(x)的导数均为2，B、C、D中导数不相同．
答案：A
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y′＝＝，
∴k＝f′(－1)＝＝2.
∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
4．已知f(x)＝2x3＋mx2＋3，若f′(1)＝4，则m的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．－1
解析：f′(x)＝6x2＋2mx，∵f′(1)＝4，
∴6＋2m＝4，∴m＝－1.
答案：D
5．函数y＝在x＝处的导数为________．
解析：y′＝′＝′＝，
∴x＝时，y′＝＝2.
答案：2
6．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a的值为________．
解析：y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax0＝1，
∴x0＝，∴－a()2－1＝0，∴a＝.
答案：
7．求下列函数的导数．
(1)y＝＋；
(2)y＝；
(3)y＝1－sin2.
解：(1)∵y＝＋
＝＝－2,
∴y′＝′＝
＝.
(2)y′＝′＝′＋′
＝＋
＝
＝.
(3)∵y＝1－sin2
＝＝(3＋cos x)
＝＋cos x，
∴y′＝′＝－sin x.
8．已知函数y＝ex.
(1)求这个函数在点(e，ee)处的切线的方程；
(2)过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程．
解：由题意y′＝ex.
(1)x＝e时，y′＝ee即为x＝e处切线的斜率，切点为(e，ee)．
故切线方程为y－ee＝ee(x－e)
即eex－y＋ee－ee＋1＝0.
(2)设过原点且与y＝ex相切的直线为y＝kx.
设切点为(x0，ex0)，则k＝ex0.
又k＝，∴＝ex0，∴x0＝1，
∴k＝e，切点为(1，e)，∴切线方程为y－e＝e(x－1)
即ex－y＝0.
