高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第四章 §1 1.2 应用创新演练教案

 1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个　　　　　　　　　 B．2个C．3个       D．4个解析：函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此根据导函数的图像，应该在导函数的图像上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点．答案：A2．若函数f(x)＝x·2x在x0处有极小值，则x0等于(　　)A.        B．－C．－ln 2       D．ln 2解析：f′(x)＝2x＋x·2xln 2，令f′(x)＝0，得x＝－.当x<－时f′(x)<0，当x>－时，f′(x)>0，∴当x＝－时，函数f(x)取极小值．答案：B3．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．答案：D4．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，则此函数的解析式是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9x    B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x    D．y＝x3＋6x2－9x解析：设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意得f′(1)＝f′(3)＝0，f(1)＝4，f(3)＝0，即解得：a＝1，b＝－6，c＝9，d＝0.答案：B5．函数y＝x3＋x2－x＋1在x＝________处取极大值．解析：y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)．当－1<x<时，y′<0；当x>或x<－1时，y′>0.∴函数在x＝－1处取极大值．答案：－16．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.解析：∵f′(x)＝′＝＝.又∵x＝1为函数的极值点，∴有f′(1)＝0.∴1＋2×1－a＝0，即a＝3.答案：37．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求a、b的值．解：∵f(x)在x＝－1时有极值0，且f′(x)＝3x2＋6ax＋b，∴即解得或当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3 (x＋1)2≥0，所以f(x)在R上是增加的，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增加的；当x∈(－3，－1)时，f(x)为减少的；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增加的．所以f(x)在x＝－1时取得极小值，因此a＝2，b＝9.8．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．解：(1)f′(x)＝3x2－3a.因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，所以即解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0；当x∈(－，)时，f′(x)<0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0.函数的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，递减区间为(－，)．此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．