必修51.1数列的概念教案及反思

这是一份必修51.1数列的概念教案及反思，共3页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列　　　　　　　　　 B．递减数列C．先增后减的数列      D．常数列解析：∵an＋1－an＝－＝>0，∴an＋1>an，∴数列{an}为递增数列．答案：A2．(2011·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15         B．12C．－12        D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋ [(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A3．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2 012等于 (　　)A．－4         B．－5C．4          D．5解析：当任意n∈N＋时，an＋2＝an＋1－an，∴a3＝4，a4＝－1，a5＝－5， a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…∴数列{an}是周期为6的周期数列．∴a2 012＝a6×335＋2＝a2＝5.答案：D4．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意an∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N＋)，则该函数的图像是(　　)解析：由⇒f(an)＞an，此式说明了对于函数y＝f(x)图像上的任一点，(an，f(an))都有纵坐标f(an)大于横坐标an，所以函数f(x)的图像在直线y＝x的上方．答案：A二、填空题5．(2012·黄冈高二检测)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N＋)，则a2 012＝________.解析：∵a1＝2，由an＋1＝得，a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，∴数列{an}为周期为4的周期数列.∵2 012＝4×503，∴a2 012＝a4＝.答案：6．(2011·浙江高考)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________.解析：由题意得化简得，又因为k∈N＋，所以k＝4.答案：4三、解答题7．设数列{an}的通项公式为：an＝n2＋kn(n∈N＋)，若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．解：∵数列{an}是单调递增数列，∴an＋1－an>0(n∈N＋)恒成立．又∵an＝n2＋kn(n∈N＋)，∴(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立．即2n＋1＋k>0.∴k>－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立．而n∈N＋时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，∴k>－3.即k的取值范围为(－3，＋∞)．8．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N＋)，画出它在x轴上方的图像，并根据图像求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图像，根据图像求出f(x)的最大值．若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大值，应如何处理？解：n＝1,2,3,4,5,6，分别代入通项公式，可得a1＝11，a2＝18，a3＝21，a4＝20，a5＝15，a6＝6，图像如图所示，为6个点．最大值为21.函数f(x)＝－2x2＋13x的图像如图所示(图中曲线)．f(x)＝－2x2＋13x＝－2(x－)2＋，所以当x＝时，f(x)max＝.用函数来求{an}的最大值时，因为3<<4，且3离3较近，所以最大值为a3＝21.