北师大版必修51.2数列的函数特征教学设计

这是一份北师大版必修51.2数列的函数特征教学设计，共3页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   一、选择题1．(2012·湖南师大附中模拟)数列－，，－，，…的一个通项公式是(　　)A．－　　　　　　　　　　 B.C.       D.解析：项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可写成，，，，…，∴通项公式为an＝.答案：B2．下列说法正确的是(　　)A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列{}的第k项是1＋D．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(n∈N＋)解析：因为{1,3,5,7}表示集合，所以A不正确；而B中两数列中的项排列次序不同，故不是相同的数列；对于数列{}，ak＝＝1＋，则C正确；对于D，由an＝2n(n∈N＋)得a1＝2，a2＝4，…故D不正确．答案：C3．已知数列{an}的通项公式是an＝则a2·a3＝(　　)A． 70        B．28C．20        D．8解析：根据通项公式可得，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.答案：C4．(2012·毫州高二检测)数列0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是(　　)
 A.      B．cosC．cos      D．cos解析：验证，当n＝1时，a1＝0，排除C，当n＝2时a2＝－1排除A，D.答案：B二、填空题5．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)，则(1)这个数列的第4项是________．(2)65是这个数列的第________项．解析：(1)a4＝42－4×4－12＝－12.(2)令an＝n2－4n－12＝65，∴n2－4n－77＝0.解得n＝11或n＝－7(舍)．答案：(1)－12　(2)116．(2012·临沂高二检测)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2 009＝________，a2 014＝________.解析：a2 009＝a4×503－3＝1，a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0.答案：1　0三、解答题7．写出下列数列的一个通项公式：(1)1，2，3，4，…；(2)7,77,777，…，，…；　　　　　　       (3)－，，－，，….解：(1)这个数列的整数部分1,2,3，…，n，…恰好是序号n；分数部分，，，…与序号n的关系是，所以数列的一个通项公式为an＝n＋＝.(2)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为an＝10n－1，故所求数列的通项公式为an＝(10n－1)．(3) 数列各项的符号正负交替，分子都是1，分母依次为1×3,2×4,3×5,4×6，…，所以可以得到数列的一个通项公式为an＝.8．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2 012；(3)2 012是否为数列{an}中的项？解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有解得k＝4，b＝－2，∴an＝4n－2.(2)a2 012＝4×2 012－2＝8 046.(3)设2 012＝4n－2，解得n＝∉N＋，∴2 012不是数列{an}中的项．