高一数学北师大版必修五 创新演练阶段质量检测第一部分 第一章 §2 2.1 第一课时《等差数列的概念及通项公式》应用创新演练教案

一、选择题

1．(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)

A．12　　　　　　　　　　 B．14

C．16        D．18

解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

依题意得由此解得

则a10＝a1＋9d＝18.

答案：D

2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝(　　)

A．40        B．42

C．43        D．45

解析：法一：∵a2＋a3＝2a1＋3d＝13，

又∵a1＝2，∴d＝3.

∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42.

法二：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，

∴a2＝5，d＝3，a5＝a1＋4d＝14，

∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3×14＝42.

答案：B

3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(　　)

A．－2       B．－3

C．－4       D．－5

解析：设公差为d，则a6>0且a7<0，

即解得－<d<－.

∵d∈Z，∴d＝－4.

答案：C

4．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为(　　)

A．7或－3       B．log37

C．log27       D．4

解析：由2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)，可得2x＝7，∴x＝log27.

答案：C

二、填空题

5．(2011·青岛高二检测)在数列{an}中， a1＝1，an＋1－an＝2，则a51的值为________．
 

解析：由条件知，{an}是等差数列且d＝2，

∴a51＝a1＋50d＝1＋50×2＝101.

答案：101

6．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x， b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.

解析：数列x，a1，a2，y成等差数列，

∴y－x＝3(a2－a1)⇒a2－a1＝(y－x)．

x，b1，b2，b3，y成等差数列，

∴y－x＝4(b2－b1)⇒b2－b1＝(y－x)．

∴＝＝.

答案：

三、解答题

7．(2012·济宁高二检测)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．

求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．

证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.

又∵2an＝1＋anan＋1，

∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．

化简得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.

∵bn≠0，∴－＝1.

即－＝1(n∈N＋)．

又＝＝＝1，

∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴＝1＋(n－1)×1＝n.∴bn＝.

∴an＝＋1＝.

8．已知在等差数列{an}中，a1<a2<a3<…<an，且a3，a6是方程x2－10x＋16＝0的两个根．

(1)求此数列的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项，若是，是第多少项？若不是，说明理由．

解：(1)∵a3，a6是方程x2－10x＋16＝0的两个根．

∴∴或

∵a1<a2<a3<…<an，

∴a3＝2，a6＝8.

∵{an}为等差数列，设公差为d，

∴解得

∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4.

(2)令268＝2n－4，解得n＝136，

∴268是此数列中的第136项．