高中数学北师大版必修5第一章 数列综合与测试教学设计

1．角α的终边上有一点P(a，a)(a∈R且a≠0)，则tan α的值是(　　)

A．±1　　　　　　　　　　    B．1

C．－1          D.

解析：因为x＝a，y＝a(a≠0)，∴tan α＝＝1.

答案：B

2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调增区间为(　　)

A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)

B．(kπ，(k＋1)π)(k∈Z)

C．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)

D．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)

解析：由kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，得kπ－<x<kπ＋，k∈Z.

答案：C

3．若tan θsin θ<0，则θ的终边在(　　)

A．第一或第二象限            B．第一或第三象限

C．第二或第三象限            D．第二或第四象限
 

解析：由tan θ>0，sin θ<0或tan θ<0，sin θ>0，知θ的终边在第二或第三象限．

答案：C

4．直线y＝a与y＝tan x的图像的相邻两个交点的距离是(　　)

A.             B．π

C．2π           D．与a的值的大小有关

解析：由条件知相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π.

答案：B

5．函数f(x)＝1－2cos x＋|tan x|是________函数(填“奇”或“偶”)．

解析： f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，

且f(－x)＝1－2cos(－x)＋|tan(－x)|＝1－2cos x＋|tan x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

答案：偶

6．若tan x＋1<0，则x的取值范围是__________．

解析：tan x＋1<0，即tan x<－1.

∴－＋kπ<x<－＋kπ，k∈Z.

答案：{x|－＋kπ<x<－＋kπ，k∈Z}

7．已知角α的终边上一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sin α＝y，求tan α.

解：由题意r2＝x2＋y2＝3＋y2，

由三角函数定义sin α＝＝＝y，

∴y＝±.

∴tan α＝，即tan α＝±.

8．求函数y＝tan 2x的定义域、值域、单调区间、周期，并作出它在区间[－π，π]内的图像．

解：(1)要使函数y＝tan 2x有意义，必须且只需2x≠＋kπ， k∈Z，即x≠＋，k∈Z，

∴函数y＝tan 2x的定义域为{x∈R|x≠＋，k∈Z}．

(2)设t＝2x，由x≠＋， k∈Z}知t≠＋kπ，k∈Z，

∴y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)，

即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)．

(3)由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得－＋<x<＋，k∈Z，

∴y＝tan 2x的单调递增区间为(k∈Z)．

(4)∵tan 2(x＋)＝tan(2x＋π)＝tan 2x，

∴y＝tan 2x的周期为.

(5)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图像如图．