高端精品高中数学一轮专题-正切函数的图像与性质二（带答案）学案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-正切函数的图像与性质二（带答案）学案，共5页。
正切函数的图像与性质一、选择题1．函数的周期为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，函数的周期为.故选：A.2．函数的定义域为（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式，，得，，因此，函数的定义域为，故选：A.3．已知，，，则下列关系中正确的是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】，，∴，又∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．4．函数的图象的一个对称中心是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.5．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)A．y＝tan x B．y＝cos xC．y＝tan D．y＝|sin x|【答案】A【解析】正切函数的对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.;选项中所给函数都是偶函数，不符合；选项中所给的函数的周期为，不符合；故选 6．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】为函数的对称中心    ，解得：，，        当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确二、填空题7．方程的解为_________.【答案】【解析】则 故答案为：8．函数在上的最小值为__________.【答案】【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为.9．函数的单调增区间为___________.【答案】【解析】令，可得，
故函数的单调增区间为，.10.函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.【答案】0【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，∴函数f（x）的周期为，图象如下：由得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（）＝tanπ＝0．故答案为：0.三、解答题11．已知函数.（1）求的定义域； （2）求的周期；（3）求的单调递增区间.【答案】（1）（2）（3） ，（）【解析】（1）由可得：xkπ即，∴的定义域为；（2）周期T，∴的周期为；（3）由可得：x，．∴单调增区间为，（）．12．已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值．【答案】（1），的定义域为；（2）【解析】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得，， 。