精品解析:2020年安徽省黄山市第二中学九年级上学期一模数学试题(解析版+原卷版)
展开黄山市第二中学2020届毕业班第一次模拟考试
数学试卷
温馨提示:本试卷满分150分,考试时间120分钟,选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置,非选择题答案必须填在答题卷的相应位置.
一、选择题(本大题共10小题,共40分)
1. 若关于x方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是( )
A. k=0 B. k≥-1且k≠0 C. k≥-1 D. k>-1
2. 如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A. (32﹣2x)(20﹣x)=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
3. 将抛物线平移,得到抛物线,下列平移方式中,正确的是( )
A. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
4. 若二次函数y=x2﹣6x+9图象经过A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3+,y3)三点.则关于y1,y2,y3大小关系正确的是( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y1>y2
5. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是( )
A. B. C. D.
6. 已知圆锥底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是( )
A. 18πcm2 B. 27πcm2 C. 18cm2 D. 27cm2
7. 如图所示,的半径为13,弦AB的长度是24,,垂足为,则( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
8. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )
A. B. C. D.
9. 如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转,得到,边与该抛物线交于点,则点的坐标为( ).
A. B. C. D.
10. 如图,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )
A. B. C. π D. 2π
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
11. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
12. 将抛物线y=3x2+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位,得到抛物线的解析式是______.
13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,则点E与点C之间的距离是_________cm.
14. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为:______ .
三、计算题(本大题共3小题,共24分)
15. 解下列方程
(1)x2-8x+12=0
(2)3x(x-1)=2-2x.
16. 已知抛物线对称轴是直线x=2,且图象经过点(2,1)和点(1,0).
(1)求抛物线解析式;
(2)若抛物线与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,求△ABC的面积.
17. 如图已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,OC平分AB,求AC的长.
四、解答题(本大题共6小题,共8+10+10+12+12+14=66分)
18. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
19. 如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:;
(2)若AB=2,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
20. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线与点D.若AB=4,∠D=30°,
(1)∠A的度数;
(2)求AC长.
21. 在如图所示方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求线段BC扫过的面积.
22. 已知关于x一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x= -1是方程的根,则△ABC的形状为______ ;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
23. 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
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