高中数学：2.4.10《导数的乘法与除法法则》教案（北师大版选修2-2）

第十课时  导数的乘法与除法法则

一、教学目标：

1、了解两个函数的积、商的求导公式；

2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；

3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。

二、教学重点：函数积、商导数公式的应用

教学难点：函数积、商导数公式

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：两个函数的和、差的求导公式

1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即

2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为

3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，

4. 求函数的导数的一般方法：

（1）求函数的改变量（2）求平均变化率

（3）取极限，得导数＝

5. 常见函数的导数公式：；

6. 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即

（二）、探究新课

设函数在处的导数为，。我们来求在处的导数。

令，由于 

知在处的导数值为。

因此的导数为。

一般地，若两个函数和的导数分别是和，我们有

特别地，当时，有

例1：求下列函数的导数：

（1）；            （2）；          （3）。

解：（1）；

（2）；

（3）。

例2：求下列函数的导数：

（1）；          （2）。

解：（1）；

（2）。

（三）、练习：课本练习1.

（四）、课堂小结：1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法则：一般地，若两个函数和的导数分别是和，我们有

特别地，当时，有

（五）、作业：课本习题2-4：A组4（1）、（2）、（3）、（5）、（6）；5

五、教后反思：