高二数学：6.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》学案（湘教版必修三）教案

空间点、直线、平面之间的位置关系

命题人： 李娜            使用日期 2007年12 月6日

一.考试要求:

理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为理论推理依据的公理和定理：

 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

二.基础知识

1. 平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的       在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过                             ，有且仅有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们          

                                                   空间中直线与直线的位置关系

(1)    空间两条直线的位置关系有且只有三种:

(2)公理4：平行于同一条直线的                    . 这一性质称为空间平行线的                           .

(3)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角                。

（4）已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线∥a，∥b，我们把与所成的             叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说                    。

2. 空间中直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有三种：

直线在平面内：——有     个公共点；

直线在平面外：直线与平面相交——          公共点

  直线与平面平行——          公共点

3. 空间中平面与平面的位置关系

两个平面之间的位置关系有且只有两种：

两个平面平行——                          ；

两个平面相交——                         ；

三．典型例题

例１ 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==．求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.

变式练习：已知正方体-中，、分别为、的中点，∩=P，∩=Q.

求证:(1)D、B、F、E四点共面;

(2)若交平面于R点,则P、Q、R三点共线.

例2如图所示，在直棱柱ABC-中， AC=3，BC=4， AB=5,，A ＝４，点D是AB的中点．

(1)求证ACB;

(2) 求证A∥平面ＣＤ;

（3）求异面直线A与C所成角的余弦值.

变式练习：在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，且APPC， BCAC．

(1)    求证：平面PAＢ平面ＰBC；

(2)    若∠PAC=45°,∠BAC=30°, 求异面直线PB与AC所成角的余弦值.