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初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案配套ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了探究与发现1,探究与发现2,探究与发现3,对顶角相等,为什么,∴∠1∠3,同理可得∠2∠4,例题讲解,达标测试等内容,欢迎下载使用。
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的,研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
观察右图,注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
形如∠1 与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
如果两个角有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线,那 么这两个角互为邻补角。
注意: (1)邻补角的本质特征是: ①两个角有一条公共边; ②两角的另一条边互为反向延长线。
(2)邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
图中还有哪些角也是邻补角呢?
补角与邻补角有何区别和联系呢?
图中还有哪些角也是对顶角呢?
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
对顶角:如果两个角有一个公共点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
注意以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边, (2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角。
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知:直线AB与CD相交于O 点(如图),求证:∠1=∠3, ∠2=∠4
证明:∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°, ∠3+∠2=180°
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
解:由邻补角的定义, ∠1=30°可得
若∠1+∠3=50° ,求各角的度数。
若∠1= m°,求各角的度数。
例1:如图,直线a、b相交,若∠1=30°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数?
例2:如图,若∠1:∠2=3:6 ,求各角的度数。
解:设∠1=3x°,则∠2=6x° 根据邻补角的定义,得 3x+6x=180 x=20 则∠1=60°, ∠2=120° 根据对顶角相等,得 ∠3=60°, ∠4=120°
答: ∠1=60°, ∠2=120°, ∠3=30 °, ∠4=120°
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( )
二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A、∠AOC和∠BOE是对顶角; B、∠COE和∠AOD是对顶角; C、∠BOC和∠AOD是对顶角; D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOC=( )度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。
解:∵∠DOB=∠ ,( ) =70°(已知) ∴∠DOB= °(等量代换) 又∵∠1=30°( ) ∴∠2=∠ -∠ = - = °
三 、解答题1.如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=70°∠1=30°;求∠2的度数.
2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF的度数.
解:设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x)°.∵∠AOC与∠BOC是邻补角,∴∠AOC+∠BOC=180°,则x+2x=180,解得x=60,∴∠AOC=60°.∵∠DOF与∠EOC是对顶角,∴∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度数;
解:∵∠EOC∶∠EOD=4∶5,∴∠EOC=80°.∵OA平分∠EOC,∴∠AOE=40°,∴∠EOB=180°-∠AOE=180°-40°=140°.
(2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5,求∠EOB的度数.
归纳小结
①两条直线相交形成的角;
①都是两条直线相交而成的角;
②两直线相交时,对顶角只有两对邻补角有四对
①有无公共 边
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的,研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
观察右图,注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
形如∠1 与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
如果两个角有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线,那 么这两个角互为邻补角。
注意: (1)邻补角的本质特征是: ①两个角有一条公共边; ②两角的另一条边互为反向延长线。
(2)邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
图中还有哪些角也是邻补角呢?
补角与邻补角有何区别和联系呢?
图中还有哪些角也是对顶角呢?
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
对顶角:如果两个角有一个公共点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
注意以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边, (2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角。
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知:直线AB与CD相交于O 点(如图),求证:∠1=∠3, ∠2=∠4
证明:∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°, ∠3+∠2=180°
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
解:由邻补角的定义, ∠1=30°可得
若∠1+∠3=50° ,求各角的度数。
若∠1= m°,求各角的度数。
例1:如图,直线a、b相交,若∠1=30°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数?
例2:如图,若∠1:∠2=3:6 ,求各角的度数。
解:设∠1=3x°,则∠2=6x° 根据邻补角的定义,得 3x+6x=180 x=20 则∠1=60°, ∠2=120° 根据对顶角相等,得 ∠3=60°, ∠4=120°
答: ∠1=60°, ∠2=120°, ∠3=30 °, ∠4=120°
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( )
二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A、∠AOC和∠BOE是对顶角; B、∠COE和∠AOD是对顶角; C、∠BOC和∠AOD是对顶角; D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOC=( )度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。
解:∵∠DOB=∠ ,( ) =70°(已知) ∴∠DOB= °(等量代换) 又∵∠1=30°( ) ∴∠2=∠ -∠ = - = °
三 、解答题1.如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=70°∠1=30°;求∠2的度数.
2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF的度数.
解:设∠AOC=x°,则∠BOC=(2x)°.∵∠AOC与∠BOC是邻补角,∴∠AOC+∠BOC=180°,则x+2x=180,解得x=60,∴∠AOC=60°.∵∠DOF与∠EOC是对顶角,∴∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度数;
解:∵∠EOC∶∠EOD=4∶5,∴∠EOC=80°.∵OA平分∠EOC,∴∠AOE=40°,∴∠EOB=180°-∠AOE=180°-40°=140°.
(2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5,求∠EOB的度数.
归纳小结
①两条直线相交形成的角;
①都是两条直线相交而成的角;
②两直线相交时,对顶角只有两对邻补角有四对
①有无公共 边