高一数学北师大版选修2-1 第二章 §2 应用创新演练教案

 1.已知空间四边形ABCD，则＋＋＝(　　)A. 　　　　　　  B. C.         D. 解析：＋＋＝(＋＋)＝.答案：D2．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于(　　) A．－2     B．－1C．±1      D．2解析：a·b＝(2i－j＋k)(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.答案：A3.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则＋(＋)＝(　　)A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　D. 解析：＋(＋)＝＋＝.答案：A4．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于(　　)A．6     B．6C． 12      D．144解析：∵＝＋＋，∴||＝
＝＝ ＝＝12.答案：C5．已知空间向量a，b，|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝________.解析：|2a－3b|2＝(2a－3b)2＝4a2＋9b2－12|a||b|cos〈a，b〉＝16＋81－36＝61，∴|2a－3b|＝.答案：6．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－()b，则向量a与c的夹角为________．解析：a·c＝a·＝a2－(a·b)＝a2－a2＝0，∴a⊥c.则a与c夹角为.答案：7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.求cos〈，〉．解：∵||＝＝ ＝＝||，∴·＝||||cos〈，〉＝cos〈，〉．又∵＝＋，＝＋，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝||||＝1×＝.∴cos〈，〉＝.8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使〈，〉＝60°，求B，D间的距离．　　解：∵∠ACD＝90°，∴·＝0.同理，·＝0.∵＝＋＋，∴2＝2＋＋2＋2·＋2·＋2·＝＋＋＋2· ＝3＋2·1·1·cos〈，〉＝4.∴||＝2，即B、D间的距离为2.