四川省内江市威远县凤翔中学2021-2022学年九年级上学期数学期末模拟试题（二）（word版 含答案）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2021-2022学年九年级上学期数学期末模拟试题（二）（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
威远县凤翔中学九年级期末模拟试题二考试时间：120分钟；满分120分；第I卷（选择题）一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与2．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．3．下列一元二次方程中，无实数根的是（    ）A． B．C． D．4．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（  ）A． B．4 C．25 D．55．若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（    ）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ）A． B． C． D．10．中，，D为的中点，，则的面积为（    ）A． B． C． D．11．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（    ）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．14．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．16．设，，，…，．设，则S= _____________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（共6个小题，共56分）17．（10分）（1）计算：． (2)解方程：．    18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．   19．（8分）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）   20．（9分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？        21．（9分）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽；（2）若，求的值．         22．（12分）数学课上，有这样一道探究题．如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：（问题发现）小明研究了时，如图1，求出了___________，___________；小红研究了时，如图2，求出了___________，___________；（类比探究）他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了；（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律：__________(用含m、n的式子表示)；___________ (用含α的式子表示)．（2）求出时的值和的度数．    
威远县凤翔中学九年级期末模拟试题二考试时间：120分钟；满分120分；第I卷（选择题）一、单选题（每小题4分，共48分）1． 【答案】D【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．2．【答案】A【详解】由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图： ．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键．3． 【答案】D【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．4．【答案】A【详解】解：解方程，得，即，∵四边形是菱形，∴，由勾股定理得，即菱形的边长为，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．5．【答案】D【详解】的一个根为2，设另一根为，解得又故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．6． 【答案】B【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．故选B．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．7．【答案】A【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝BO＝2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．8．【答案】B【详解】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴ 即∵∴∴∵∴ 故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键．9． 【答案】A【详解】设点的横坐标为，则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，放大到原来的倍得到，，解得：.故选：A.【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.10． 【答案】B【详解】连接AD，如图所示：∵，且D为BC中点∴，且，∴中，∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．11． 【答案】C【详解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根据勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．12．【答案】A【详解】解：由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，如下图：∵，∴，由勾股定理得∵∴，又∵∴∴∴，即解得，∵∴∴∴，即解得由题意可知四边形为矩形，∴故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13．【答案】-3．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．14． 【答案】6【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴，∵DE=3，∴EF=6，故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【答案】【详解】的坐标分别是轴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16．【答案】【详解】∵Sn=1++===∴==1+-∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==故答案为．三、解答题（共6个小题，共56分）17．【答案】（1）；，．【详解】（1）解：．（2）解：，，所以，．【点睛】（1）本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．（2）解一元二次方程-因式分解法．18． 【答案】（1）9；（2）一班平均数为87.5；二班中位数为80；（3）0.6【详解】（1）∵两个班参加比赛的人数相同，∴由条形图可知二班参赛人数为20人，∴由扇形围可知B等及以上的人数为；（2）一班成绩的平均数为：，二班100分的有20人，90分的有20人，80分的有20人，70分的有20人，按从小到大顺序排列，中位数为80；∴二班成绩的中位数为80；（3）二班成绩A等的都是女生，∴二班成绩A等人数为人：将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生．∵每个学生被抽取的可能性相等，∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：AB  AC  AD AE  AF  BC BD  BE  BF CD  CE  CF DE  DF  EF共15种；其中至少有1个男生的有AB  AC AD  AE  AF BC  BD  BE BF共9种；∴概率为．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．用到的知识点是平均数、中位数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．【答案】（9＋4）m【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由题意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝6（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，∴BD＝CH＝AH，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴，即，解得：AH＝（8＋4）m，∴AB＝AH＋BH＝（9＋4）m，即这棵古树的高AB为（9＋4）m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFG∽△ABG是解题的关键．20． 【答案】29元．【详解】解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克29元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21． 【答案】（1）见详解；（2）【详解】（1）证明：∵，，∴，∴；（2）解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．22．【答案】（1）【问题发现】，60°；，45°；【类比探究】见（2）题的解析；【归纳总结】，；（2），30°【详解】（1）【问题发现】如图1，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，当时，△ABC和△PDC都是等边三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，又∵∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝＝∠ACB＝60°，当时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，如图2，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，又∵∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝＝∠ACB＝45°，【归纳总结】由此，可归纳出，＝∠ACB＝；（2）当，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∠CAE＝60°∴sin60°＝，同理可得：，∴，∴，又∵∠ECF＝∠ACP，∴△PCA∽△FCE，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝＝∠ACB＝30°．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质，通过解决本题感受到：图形在变化但解决问题的方法不变，体会“变中不变”的思想．