精品高中数学一轮专题-正余弦函数的性质课件

这是一份精品高中数学一轮专题-正余弦函数的性质课件，共52页。PPT课件主要包含了知识清单，小试牛刀，当堂达标等内容，欢迎下载使用。
1.函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的 值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数, 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.(3)记f(x)=sin x,则由sin(2kπ+x)=sin x(k∈Z),得f(x+2kπ)=f(x)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立,余弦函数同理也是这样,所以正弦函数、余弦函数都是周期函数, 都是它们的周期,最小正周期为 .
f(x+T)=f(x)
2kπ(k∈Z且k≠0)
探究1:是不是所有的周期函数都有最小正周期?提示:并非所有周期函数都有最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.2.正、余弦函数的性质
探究2:正弦函数(余弦函数)是不是定义域上的单调函数?提示:正弦函数(余弦函数)在其定义域上不是单调函数.探究3:正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点吗?提示:是.
解题方法（求函数最小正周期的常用方法）
题型分析 举一反三
题型一 正、余弦函数的周期性
【例1】 求下列三角函数的最小正周期:(1)y=3csx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R;
解析:(1)因为3cs(x+2π)=3cs x,所以由周期函数的定义知,y=3cs x的最小正周期为2π.(2)因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以由周期函数的定义知,y=sin2x的最小正周期为π.
(4)y=|cs x|的图象如图(实线部分)所示.由图象可知,y=|cs x|的最小正周期为π.
(2)函数y=|sin2x|(x∈R)的最小正周期为　　　　. 
解题方法（判断函数奇偶性的方法）
判断函数奇偶性的方法(1)利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性,要考虑两方面:①函数的定义域是否关于原点对称;②f(-x)与f(x)的关系;(2)判断函数的奇偶性常用方法是:①定义法;②图象法.
题型二 正、余弦函数的奇偶性
(3)显然x∈R,f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以函数f(x)=sin|x|是偶函数.
解题方法（求单调区间的步骤）
题型三 正、余弦函数的单调性
解题方法（比较两个三角函数值的大小）
题型四 正弦函数、余弦函数单调性的应用
【例4】 比较下列各组中函数值的大小：
解题方法（三角函数的值域问题解题思路）
题型五 正、余弦函数的值域与最值问题
(2)y=cs2x-4csx+5.
(2)y=cs2x-4cs x+5,令t=cs x,则-1≤t≤1.y=t2-4t+5当t=-1时,函数取得t-2)2+1最大值10;t=1时,函数取得最小值2,所以函数的值域为[2,10].
1. 函数y=2cs2x+5sin x-4的值域为　　　　.