高中数学【新教材】人教A版（2019）必修第二册期末考试模拟卷

这是一份高中数学【新教材】人教A版（2019）必修第二册期末考试模拟卷，共17页。试卷主要包含了复数满足，则的虚部为，已知直三棱柱的侧棱长为2，，等内容，欢迎下载使用。
高一下学期期末考试模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数满足，则的虚部为　　A． B． C．2 D．2．如图所示的是用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为　　A．3 B． C．6 D．3．伴随年轻人对饮品需求的转变，奶茶逐渐成为了他们不可或缺的部分．作为当红茶饮品牌锤子奶茶不但深受消费者的喜爱，更是带动了整个市场的品牌化、年轻化．如图为年奶茶门店总数及增速图．利用统计知识进行分析，下列说法正确的是　　A．年锤子奶茶店铺数量增长的越来越快 B．2020年锤子奶茶店铺数量较2017年增加了 C．年锤子奶茶店铺数量与时间存在曲线相关关系 D．根据年锤子奶茶店铺数量的变化趋势可以预测2021年锤子奶茶店铺数量会下降4．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在，之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是　　A．可求得 B．这200名参赛者得分的中位数为64 C．得分在之间的频率为0.5 D．得分在之间的共有80人5．已知、、三点共线（该直线不过原点，且，则的最小值是　　A．10 B．9 C．8 D．46．三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，队有甲、乙、丙三名队员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是　　A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值是　　A．2 B． C． D．18．已知直三棱柱的侧棱长为2，，．过，的中点，作平面与平面垂直，则所得截面周长为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法不正确的为　　A．若，，则 B．若，，则，为异面直线 C．若，，则或 D．若，，，，则10．某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加“网络安全知识竞赛”，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是　　A．乙的成绩的极差为7 B．甲的成绩的平均数与中位数均为7 C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率11．已知，是随机事件，则下列结论正确的是　　A．若，是对立事件，则，是互斥事件 B．若事件，相互独立，则（A）（B） C．假如（A），（B），若事件，相互独立，则与不互斥 D．假如（A），（B），若事件，互斥，则与相互独立12．如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点．则　　A． B．点、、、四点共面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且与共线，则　　．14．在复平面内，若数满足，则的最大值为 　　．15．已知E、F分别是长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、A1B1的中点，若AB＝2，AD＝AA1＝2，则四面体C1﹣DEF的外接球的体积为 　                　．16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则　　，若，则的面积为　　．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从①cos2A+cosA＝0；②sin2B﹣sin2A+sin2C﹣sinBsinC＝0，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ______，（1）求角A的大小；（2）若a＝4，D为BC的中点，△ABC的面积为，求AD的长． 18．如图，在中，，，与交于点．（1）若，求的值；（2）设的面积为，的面积为，求的值． 19．成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨） “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率：（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，其中，．当数据，，的方差最大时，写出，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．注：，其中为数据，，，的平均数． 20．我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类：一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位．另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才．专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类．某大学团委为了解该校大学学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人（其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生）．（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率． 21．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求的大小；（2）如图，在边的右侧取点，使得，若，求当为何值时，四边形的面积最大，并求其最大值． 22．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是，的中，点，，，，，，点，分别是，的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．
高一下学期期末考试模拟卷答案1．解：，故的虚部为，故选：．2．解：由图可知直观图为三角形，其面积为,平面图面积为：．故选：．3．解：对于，从增速图可以看出，2019到2020增长的变慢，故选项错误；对于，2020年锤子奶茶店铺数量较2019年增加了，故选项错误；对于，从条形图可以看出，年锤子奶茶店铺数量与时间存在曲线相关关系，故选项正确；对于，根据年锤子奶茶店铺数量的变化趋势可以预测2021年锤子奶茶店铺数量的增长速度变慢，但是无法预测奶茶店数量是否下降，故选项错误．故选：．4．解：由频率之和为1，可得，所以，故选项正确；在,的频率为，在,的频率为，所以这200名参赛者得分的中位数为，故选项错误；得分在,之间的频率为，故选项正确；得分在,之间的人数为人，故选项正确．故选：．5．解：由“、、三点共线（该直线不过原点，且”可知，，当且仅当即时取“”．的最小值是8．故选：．6．解：所有传球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙．则共有8种方法．第四次仍由甲传球有2情况，第四次仍由甲传球的概率．故选：．7．解：，，，，又正弦函数、余弦函数的值均小于等于1，，，、、，，,，，由正弦定理可得，，故选：．8．解：取的中点，连接，取的中点，连接，，取的中点，连接，连接，并延长，与的延长线交于，取的中点，连接，交于，连接，，可得，，，即有，又，可得，平面，可得，所以平面，可得平面，由面面垂直的判定定理，可得平面平面，则平面即为平面，由，，，，，可得所得截面周长为．故选：．9．解：对于，若，，则或与相交或与异面，故错误；对于，若，，则，的位置关系是平行、相交或异面，故错误；对于，若，，则或，故正确；对于，若，，，，则或与相交，添加条件与相交时，可得，故错误．故选：．10．解：对于，将乙十次的成绩从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以乙的成绩的极差为8，故选项错误；对于，甲的十次成绩从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7，平均数为7，故选项正确；对于，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，所以甲的方差小于乙的方差，故选项错误；对于，从折线图可以看出，甲从第二次到第三次成绩的上升速率要大于乙从第六次到第八次的上升速率，故选项正确．故选：．11．解：根据题意，依次分析选项：对于，对立事件一定是互斥事件，正确；对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，（A）（B）不一定正确，错误；对于，若事件，相互独立，即事件的发生或不发生对事件没有影响，事件、可能同时发生，则与不互斥，正确；对于，若事件，互斥，即事件、不会同时发生，则与不是相互独立事件，错误；故选：．12．解：对于，假设，由题意可知，平面,因为平面，所以，又，,平面，所以平面，由长方体的性质可知，与平面不垂直，故假设不等式，故选项错误；对于，连结,,,由于,分别为,的中点，所以，又在长方体中，,所以,则点,,,四点共面，故选项正确；对于，由题意可知，平面，所以即为与平面所成的角，在中，,，则,故选项正确；对于，连结，,因为,则,利用等体积法,故选项正确．故选：．13．解：与共线，，解得，，．故答案为：．14．解：因为，则复数对应的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，表示点与点之间的距离，所以的最大值为．故答案为：4．15．解：如图所示，四面体C1﹣DEF的外接球就是直三棱柱DEC﹣D1FC1的外接球，设棱柱DEC﹣D1FC1的底面DEC的外接圆的圆心为G，半径为r，三棱柱DEC﹣D1FC1的外接球的球心为O，则，解得，所以外接球的半径，所以四面体C1﹣DEF的外接球的体积为＝．故答案为：．16．解：，，又．整理得．由于，即，且，解得，，则，又，由正弦定理知，，的面积．故答案为：，．17．解：（1）选条件①时，cos2A+cosA＝0；整理得2cos2A+cosA﹣1＝0,故：（2cosA﹣1）(cosA+1)＝0,整理得cosA＝,由于0＜A＜π，所以A＝．选条件②时，sin2B﹣sin2A+sin2C﹣sinBsinC＝0，根据正弦定理：b2﹣a2+c2＝bc，所以cosA＝，由于0＜A＜π，所以A＝．选条件③时，，利用正弦定理＝，整理得tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝．（2）a＝4，A＝，D为BC的中点，△ABC的面积为，所以，整理得bc＝6．由于，整理得16＝b2+c2﹣6，故b2+c2＝22，设AD＝x，利用余弦定理：b2＝22+x2﹣2•x•2•cos∠ADC，①c2＝22+x2﹣2•x•2•cos∠ADB，②①+②得：22＝22+22+2x2，解得x＝．即AD＝．18．解：（1），，由，，三点共线，．同理由，，三点共线，．由平面向量基本定理可得：，，解得：，．．（2）延长与相交于点．设．由，，三点共线，．又．．可得：，，解得．．19．解：（1）由题意知，厨余垃圾有（吨，投放到“厨余垃圾”箱500吨，所以厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意知，生活垃圾投放错误有，所以生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意知，，所以，，的平均数为150，计算，因为，因此当，，时，取得最大值为45000．所以当，，的方差最大时，，，此时．20．解：（1）样本容量为100，其中有考普通硕士规划的有6人，故该同学有考普通硕士规划的概率为．（2）设男生为，，女生为，，，，从6人中选取3人的所有情况有20种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中男生至少一人包含的基本事件个数有16个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，其中男生至少一人的概率为．21．解：（1），，，，，，，（2），，为等边三角形，若四边形面积最大，的面积最大，设，在中，由余弦定理可得，，，当时，即，最大，即最大，最大为1，，时，的面积最大，当时，四边形面积最大．．22．（1）证明：，分别是，的中点，，，，又，，且，则四边形是平行四边形，得，由，平面，平面，得平面，由，平面，平面，得平面，又，平面平面；（2）解：，是的中点，，则，得，是的中点，，得，已知，为等边三角形，取的中点，连接，得，．，，，，平面，而平面，得平面平面，又平面平面，平面．．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/25 13:56:32；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@zz.com；学号：19839377