2021学年6.2 角课时作业

这是一份2021学年6.2 角课时作业，共13页。试卷主要包含了2角基础练习，下列语句，正确的是．等内容，欢迎下载使用。

6.2角基础练习
一、单选题
1.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是(   )

A. 85°                                     B. 160°                                     C. 125°                                     D. 105°
2.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（   ）

A. 240°                                    B. 360°                                    C. 480°                                    D. 540°
3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向(   )
A. 南偏东35°                         B. 北偏西35°                         C. 南偏东25°                         D. 北偏西25°
4.如图，点A位于点O北偏西 60° 方向上，点B位于点O南偏西 20° 方向上，则 ∠AOB 的度数是（   ）

A. 120°                                   B. 100°                                   C. 80°                                   D. 70°
5.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是 (    )

A. 90∘                                     B. 100∘                                     C. 110∘                                     D. 120∘
6.下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（    ）
A.       B.       C.       D. 
7.钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（　　）

A. 120°                                    B. 105°                                    C. 100°                                     D. 90°
8.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（    ）

A. 100°                                    B. 116°                                    C. 120°                                    D. 132°
9.下列语句，正确的是（  ）．

A. 直线可表示一个平角;                                   B. 平角的两边向左右无限延伸;
C. 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;            D. 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
10.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD, ∠AOC=30°时，∠BOD度数为(  )
A. 60°                               B. 120°                               C. 60°或90°                               D. 60°或120°
二、填空题
11.如图，射线OA表示________方向，射线OB表示________方向．

12.如图点A位于点O的________的方向上。

13.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是________度．

14.上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是________度.
15.钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是        ．

16.比较大小：18°2'________ 18.2°（填 > 、 < 、 = ）.

17.某物体A先在小明的西南方向，后来A绕小明逆时针旋转了140°，则这时A在小明的      方向．
18.已知一条射线OA，在同一平面内从点O再作两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是________．
三、解答题
19.直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.

20.3.5°与3°5′的区别是什么？
21.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD的度数．

22.阅读下列材料：同学们知道， 1°=60′,1′=60″ ，如何把 18.29° 化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是： 18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60′=18°+17.4′=18°+17′+0.4′=18°+17′+0.4×60″ =18°+17′+24″=18°17′24″ .
请你仿照小明的做法将14.36º化为度、分、秒表示的形式。
23.如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．

24.如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

25.钟面上的角的问题．

（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
26.在6～7点之间，有两个时刻时针与分针的夹角是120°，求这两个时刻的间隔时间．

27.如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．

28.两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】钟面角、方位角，角的运算
【解析】【解答】AB与正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°，
则∠BAC=20°+90°+15°=125°．
故选C．
【分析】根据角的和差首先算出AB与正东方向的夹角的度数是：90°-70°=20°，然后根据∠BAC=∠BA东＋∠东A西＋∠西AC算出答案。
2.【答案】 C
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，

故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．
故答案为：C．
【分析】这道题的重点理解好每次顺时针旋转转动的角度，三次角度相加即可。
3.【答案】 C
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】∵这枚指针按逆时针方向旋转80 ° ，
∴80 ° −55 ° =25 ° ，
即这枚指针按逆时针方向旋转80 ° ，则结果指针的指向是南偏东25 ° ；
故答案为：C.
【分析】根据按逆时针方向旋转求出80°-55°=25°，即可得出答案.
4.【答案】 B
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由图可知 ∠AOB=180°−60°−20°=100°
故答案为：B.
【分析】根据方位角的性质及平角的性质即可求解.
5.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针与分针相距的份数是4份，
钟表上时针与分针所成角的度数是 4×30∘=120∘ ，
故答案为：D．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
6.【答案】 B
【考点】角的概念
【解析】【解答】A、∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故A不符合题意；
B、∠1、∠AOB和∠O表示同一个角，故B符合题意；
C、∠1和∠AOB是两个不同的角，∠O不能表示任何角，故C不符合题意；
D、∠1和∠O表示的不是同一个角，∠AOB这个角图中没有，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】用角的符号加表角顶点的大写字母来表示一个角，则以这个点为顶点的角只有一个的时候才可以这样表示，图中的∠O不能表示任何角的是A,C，D中根本就没有∠AOB这个角，从而得出答案。
7.【答案】 A
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，

∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．
故选A．
【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．
8.【答案】 D
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝80°，
∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：2，
∴∠DOE＝80°× 25 ＝32°，
∴∠AOE＝100°+32°＝132°，
故答案为：D．

【分析】利用对顶角和邻补角的性质可得∠DOB=80°，∠AOD=100°，然后求出∠DOE的度数，进而可得答案。
9.【答案】 D
【考点】角的概念
【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；  C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;   D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.

【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
10.【答案】 D
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，

∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30∘ ，
∴∠AOD=60∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
二、填空题
11.【答案】 北偏西45°（西北）；南偏东75°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】射线OA表示北偏西45°方向（西北），
射线OB表示南偏东75°方向，
故答案为：北偏西45°（西北），南偏东75°．
【分析】根据方位角的定义即可求解.
12.【答案】 北偏西65°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】由图可知，射线OA在北和西之间且与正北方向成65°的角，所以点A位于点O的北偏西65°的方向上.
【分析】根据方位角的定义、结合上北下南左西右东的规定可判断求解.
13.【答案】 35
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ∠AOD +∠AOC=180°，∠AOD=125°，
∴∠AOC=55°，
∵ OE⊥AB ，
∴∠AOE=90°，
∠COE=∠AOE-∠COA=35°.
故答案为：35．
【分析】根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直定义可得∠AOE=90°，由∠∠COE=∠AOE-∠COA即可求出结论．
14.【答案】 1050
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是30° ×72 =105°
【分析】先判断出上午9点30分时，时针与分针之间间隔3个半大格，再根据钟面角的特征即可得到结果.
15.【答案】 82.5°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12时15分时刻的时针与分针相距的份数是3﹣1560=114 ，

12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是30×114​=82.5°，
故答案为：82.5°．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
16.【答案】 ＜
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵18.2°=18°12′，
∴18°12′＞18°2′，
即18°2′＜18.2°.
故答案为：＜.
【分析】先将18.2°化简为18°12′，再来比较大小即可.
 
17.【答案】 北偏东85°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】北偏东85°
【分析】首先根据题意画出图形，然后进行旋转得出方位．
18.【答案】 110°或50°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图一：

∵ ∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②如图二：

∵ ∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；
综上所述： ∠AOC的度数为50°或110°.
故答案为：50°或110°.
【分析】根据题意分情况画出图形，结合图形计算即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】 解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=38°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，
故答案为∠AOC=52°，∠COB=128°.
【考点】角的运算
【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数.
20.【答案】 解：3.5°=3°+0.5×60′=3°30′，
即3.5°＞3°5′，
∴3.5°与3°5′的区别是3.5°是用度表示，而3°5′是用度分秒表示，且3.5°＞3°5′．
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】把3.5°化成度分秒表示，即可得出答案．
21.【答案】 解：设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，
由题意得，2x+100°=7x，
解得，x=20°，
则∠AOB=40°，∠AOD=70°，
∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°，
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=40°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据题意可设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，再由∠AOD的构成可列方程，然后求解。
22.【答案】 14度21分36秒
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：14.36º=14°+0.36°
= 14°+0.36×60'=14°+21.6'
=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60"
=14°21'36"
【分析】根据1°=60'，1'=60"，结合大单位化小单位用乘法进行计算即可.
23.【答案】 解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据∠AOB=∠AOC﹣∠BOC算出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
24.【答案】 解：∵OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且 ∠AOC=130∘，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE=12∠AOC=65∘.
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线的性质，∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠DOE=∠BOD+∠BOE=12∠AOC=65°.
25.【答案】 【解答】解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×112 ， ∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×112=157.5°；（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为x12 ， 得①90°+x﹣x12=100°，解得，x=120°11°，x12°÷6°=2011（分）；②90°+x12﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=2040°11°，2040°11°÷6°=34011（分）；∴9点过2011或34011分钟时，时针与分针成100°的角．
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×112 ， 180°减去时针转的度数，即为夹角；

（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为x12 ， 可根据关系式，①90°+x﹣x12=100°，②90°+x12﹣（x﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；
26.【答案】 解：6时30分之前，设x分钟时针与分针的夹角是120°，得

0.5x°+180°﹣6x°=120°．
解得x=12011 ，
即6时12011时时针与分针的夹角是120°；
6时30分之后，设设x分钟时针与分针的夹角是120°，
6x°﹣180°+30°﹣0.5x°=120°．
解得x=55011 ，
即6时55011时，时针与分针的夹角是120°．
答：6时12011时时针与分针的夹角是120°；6时55011时，时针与分针的夹角是120°．
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针旋转的角度，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针旋转的角度，根据角的和差，可得答案．

27.【答案】 解：设∠A2OA1=x°，
∵∠A3OA2-∠A2OA1=4°，
∠A4OA3-∠A3OA2=4°，
∠A5OA4-∠A4OA3=4°，
∠A6OA5-∠A5OA4=4°，
∠A7OA6-∠A6OA5=4°，
∠A8OA7-∠A7OA6=4°，
∠A1OA8-∠A8OA7=4°，
∴∠A3OA2=4°+x°，
∠A4OA3=4°+4°+x°=4°×2+x°，
∠A5OA4=4°+4°×2+x°=4°×3+x°，
∠A6OA5=4°+4°×3+x°=4°×4+x°，
∠A7OA6=4°+4°×4+x°=4°×5+x°，
∠A8OA7=4°+4°×5+x°=4°×6+x°，
∠A1OA8=4°+4°×6+x°=4°×7+x°，
又∵∠A1OA2+∠A2OA3+∠A3OA4+∠A4OA5+∠A5OA6+∠A6OA7+∠A7OA8+∠A8OA1=360°，
∴x°+4°+x°+4°×2+x°+4°×3+x°+4°×4+x°+4°×5+x°+4°×6+x°+4°×7+x°=360°，
8x°+4°×（1+2+3+4+5+6+7）=360°，
8x°+4°×1+7×72=360°，
x°+14°=45°，
∴x°=31°.
∴∠A3OA2=4°+x°=4°+31°=35°
【考点】角的运算
【解析】【分析】设∠A2OA1=x°，根据题意可以表示出∠A3OA2 ， ∠A4OA3 ， ∠A5OA4 ， ∠A6OA5 ， ∠A7OA6 ， ∠A8OA7 ， ∠A1OA8；又由于这些角的和是周角，从而列出方程，解之求出x值，从而可得∠A3OA2度数.
28.【答案】 解：①如图：

∵∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠BOC=45°，
②如图：

∵∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，
∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，
∴∠AOB+∠BOC=360°-90°，
∴∠AOB=∠BOC=135°.

【考点】角的运算
【解析】【分析】根据题意知∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，如图所示，根据图分别计算出答案.