初中数学苏科版七年级上册6.2 角测试题

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.2 角测试题，共16页。试卷主要包含了2角提优练习，如图所示，下列说法正确的是，下列结论中，正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

6.2角提优练习
一、单选题
1.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（  ）

 
A. 85°                                     B. 105°                                     C. 125°                                     D. 160°
2.下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ）
A.           B.           C.           D. 
3.甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（　　）


A. 甲说3点和3点半          B. 乙说6点1刻和6点3刻          C. 丙说9点和12点1刻          D. 丁说3点和9点
4.如图所示，下列说法正确的是（     ）


A. OA的方向是北偏东30°                                       B. OB的方向是北偏西60°
C. OC的方向是北偏西75°                                       D. OC的方向是南偏西75°
5.下列结论中，正确的是（   ）
A. ﹣7＜﹣8                       B. 85.5°=85°30′                       C. ﹣|﹣9|=9                       D. 2a+a2=3a2
6.下列语句，正确的是（  ）．

A. 直线可表示一个平角;                                   B. 平角的两边向左右无限延伸;
C. 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;            D. 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
7.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 (      )
A. 1次                                       B. 2次                                       C. 3次                                       D. 4次
8.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD, ∠AOC=30°时，∠BOD度数为(  )
A. 60°                               B. 120°                               C. 60°或90°                               D. 60°或120°
二、填空题
9.计算：27°48'+105°27'=________．
10.如图，已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°，那么从灯塔看这只船应在      方向．

11.如图，射线 OA ， OB 把 ∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是 300∘ ，则 ∠POQ 的度数为________．

12.计算：34°25′×3+35°45′=       ．
13.已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝      度。
14.已知一条射线OA，在同一平面内从点O再作两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是________．
15.已知在同一平面内， ， ，则 ________．
16.如图5所示，∠BAD=      +       ，∠AOC=      +       ，我们也把∠AOC叫做      角．


三、解答题
17.如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．

18.阅读下列材料：同学们知道， 1°=60′,1′=60″ ，如何把 18.29° 化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是： 18.29°=18°+0.29°=18°+0.29×60′=18°+17.4′=18°+17′+0.4′=18°+17′+0.4×60″ =18°+17′+24″=18°17′24″ .
请你仿照小明的做法将14.36º化为度、分、秒表示的形式。
19.读句画图填空：

（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC=12∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC=                    ∠AOB．
20.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

21.如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

22.如图，图中共有多少个角?

23.在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？


24.钟面上的角的问题．

（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
25.两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．
26.如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】钟面角、方位角，角的运算
【解析】【解答】解：AB与于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°。
故答案为：C。
【分析】根据方向角的定义及角的和差即可算出答案。
2.【答案】 D
【考点】角的概念
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
3.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：A、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°，3点半时不互相垂直，错误；

B、6点1刻和6点3刻，分针和时针都不互相垂直，错误；
C、9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度，12点1刻不互相垂直，错误；
D、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°；
9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度．正确．故选D．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．
4.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】
【分析】认真读图，读出每条射线表示的方向角，再判断对错．
【解答】读图可知：
A、OA的方向是东偏北30°，故不对；
B、OB的方向是西偏北60°，故不对；
C、OC的方向是南偏西75°，故不对；
D、正确．
故选D．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
5.【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数大小比较，常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，
∴﹣7＞﹣8，
∴选项A不正确；
∵1°=60′，
∴0.5°=30′，
∴85.5°=85°30′，
∴选项B正确；
∵﹣|﹣9|=﹣9，
∴选项C不正确；
∵2a+a2≠3a2 ，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
B：根据1°=60′，可得0.5°=30′，所以85.5°=85°30′，据此判断即可．
C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
6.【答案】 D
【考点】角的概念
【解析】【解答】A. 一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；  C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;   D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.

【分析】根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
7.【答案】 D
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：从3时整（3：00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
①当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针．
②当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针．
③当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
综上，共4次．
故答案为：D．
【分析】根据题意从3时整，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针；当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针；当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
8.【答案】 D
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，

∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30∘ ，
∴∠AOD=60∘ ，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
二、填空题
9.【答案】 133°15'
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 27°48′+105°27′=133°15′
故答案为：133°15'．
【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算求解即可。
10.【答案】 25°
【考点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：如图，

∵AN∥EB
∴∠EBA=∠BAN
∵从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°
∴∠EBA=∠BAN=25°
∴从灯塔看这只船应在南偏西25°的方向上。
故答案为：南偏西25°
【分析】图中隐含条件是：AN∥EB，根据已知可求出∠BAN的度数，根据方位角的定义，即可求解。
11.【答案】 90°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：设∠QOB=x ， 则∠BOA=∠AOP=x ，
则∠QOA=∠BOP=2x ， ∠QOP=3x ，
∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP=10x=300°，
解得：x=30°，
∴∠POQ=3x=90°．
故答案为：90°．
【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
12.【答案】 139°
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′
=139°，
故答案为：139°．
【分析】先算乘法，再算加法，注意每一个单位满60向前一个单位进一，做加法的时候只能相同单位相加。
13.【答案】 10或40
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如图所示：

∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝ 12 ∠AOB＝ 12 ×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝15°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝15°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．
综上所述，∠COD是10°或40°．
故答案为：10度或40．

【分析】做几何题时，题目没有画图形的，要注意自己画图，有可能有两种情况
14.【答案】 110°或50°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图一：

∵ ∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
②如图二：

∵ ∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；
综上所述： ∠AOC的度数为50°或110°.
故答案为：50°或110°.
【分析】根据题意分情况画出图形，结合图形计算即可得出答案.
15.【答案】 80°或20°
【考点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图：

∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC，
=50°-30°，
=20°；
②如图：

∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC，
=50°+30°，
=80°；
综上所述：∠AOC的度数为20°或80°.
故答案为：20°或80°.
【分析】根据题意画出两种情况 的图形，根据图形结合角的计算即可求得答案.
16.【答案】 ∠BAC；∠CAD；∠AOD；∠DOC；平
【考点】角的概念，角的运算
【解析】【解答】根据角的大小关系得∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOC是平角.

【分析】本题考查角的大小关系和平角的定义，根据角的大小和平角的定义解答即可.
三、解答题
17.【答案】 解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据∠AOB=∠AOC﹣∠BOC算出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
18.【答案】 14度21分36秒
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：14.36º=14°+0.36°
= 14°+0.36×60'=14°+21.6'
=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60"
=14°21'36"
【分析】根据1°=60'，1'=60"，结合大单位化小单位用乘法进行计算即可.
19.【答案】 解：（1）如图：∠AOB即为所求；


（2）如图：∠AOC=∠AOC′=12∠AOB；
射线OC，OC′为所求；

（3）由图可知，∠BOC=32∠AOB或∠BOC=12∠AOB．
故答案为：32或12 ．

【考点】角的概念
【解析】【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；

（2）利用∠AOC=12​∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；
（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
20.【答案】 解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= 12 ∠AOB= 12 ×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
21.【答案】 解：（1）∠FAB与∠C的大小关系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度数是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度数是35°．
【考点】角的运算
【解析】【分析】（1）相等，根据平行线的性质由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；

（2）①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；
②求出∠ADB+∠FAD=180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°．
22.【答案】 解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2 ， ∠A1OA3 ， ∠A1OA4 ， ∠A1OA5 ， 共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3 ， ∠A2OA4 ， ∠A2OA5 ， 共3个；依此类推，以OA3 ， OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2 ， ∠A1OA3 ， ∠A1OA4 ， ∠A1OA5 ， ……，∠A1OA2000 ， 共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3 ， ∠A2OA4 ， ∠A2OA5 ， ……，∠A2OA2000 ， 共1998个；依此类推，以OA3 ， OA4 ， ……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1=1999+1×19992=1999000（个）.
【考点】角的概念
【解析】【分析】数图中角的个数和数线段一样，要不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数.
23.【答案】 时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；

设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分。
【考点】钟面角、方位角
【解析】​【分析】根据钟表的特征：时针1分钟转动0.5°，分针1分钟转动6°，8点时，时针指向8，分针指向12，此时分针和时针的夹角为240，因此当时针和分针重合时，此时分针转动的角度-时针转动的角度=240°，设未知数，列方程即可求解。

24.【答案】 解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×112 ， ∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×112=157.5°；（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为x12 ， 得①90°+x﹣x12=100°，解得，x=12011°，12011°÷6°=2011（分）；②90°+x12﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=204011°，204011°÷6°=34011（分）；∴9点过2011或34011分钟时，时针与分针成100°的角．
【考点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×112 ， 180°减去时针转的度数，即为夹角；

（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为x12 ， 可根据关系式，①90°+x﹣x12=100°，②90°+x12​﹣（x﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间
25.【答案】 解：①如图：

∵∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠BOC=45°，
②如图：

∵∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，
∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，
∴∠AOB+∠BOC=360°-90°，
∴∠AOB=∠BOC=135°.

【考点】角的运算
【解析】【分析】根据题意知∠AOB=∠BOC，∠AOC=90°，如图所示，根据图分别计算出答案.
26.【答案】 解：设∠A2OA1=x°，
∵∠A3OA2-∠A2OA1=4°，
∠A4OA3-∠A3OA2=4°，
∠A5OA4-∠A4OA3=4°，
∠A6OA5-∠A5OA4=4°，
∠A7OA6-∠A6OA5=4°，
∠A8OA7-∠A7OA6=4°，
∠A1OA8-∠A8OA7=4°，
∴∠A3OA2=4°+x°，
∠A4OA3=4°+4°+x°=4°×2+x°，
∠A5OA4=4°+4°×2+x°=4°×3+x°，
∠A6OA5=4°+4°×3+x°=4°×4+x°，
∠A7OA6=4°+4°×4+x°=4°×5+x°，
∠A8OA7=4°+4°×5+x°=4°×6+x°，
∠A1OA8=4°+4°×6+x°=4°×7+x°，
又∵∠A1OA2+∠A2OA3+∠A3OA4+∠A4OA5+∠A5OA6+∠A6OA7+∠A7OA8+∠A8OA1=360°，
∴x°+4°+x°+4°×2+x°+4°×3+x°+4°×4+x°+4°×5+x°+4°×6+x°+4°×7+x°=360°，
8x°+4°×（1+2+3+4+5+6+7）=360°，
8x°+4°×1+7×72=360°，
x°+14°=45°，
∴x°=31°.
∴∠A3OA2=4°+x°=4°+31°=35°
【考点】角的运算
【解析】【分析】设∠A2OA1=x°，根据题意可以表示出∠A3OA2 ， ∠A4OA3 ， ∠A5OA4 ， ∠A6OA5 ， ∠A7OA6 ， ∠A8OA7 ， ∠A1OA8；又由于这些角的和是周角，从而列出方程，解之求出x值，从而可得∠A3OA2度数.