苏科版八年级上册6.2 一次函数巩固练习

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第6章一次函数--6.1--6.2小节巩固练习一、选择题函数 中自变量 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  在函数 中，自变量 的取值范围是  A．  B．  C． 且  D． 且  如图，分别给出了变量 与 之间的对应关系，其中 不是 的函数是  A． B． C． D． 如果直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ，那么 的值是  A．  B．  C．  D．  如图，在直角坐标系中，一次函数 的图象 与正比例函数的图象 交于点 ，一次函数 的图象为 ，且 ，， 能围成三角形，则在下列四个数中， 的值可能是  A．  B．  C．  D．  如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是 轴上一点，若 为等腰三角形，则点 的坐标不可能是  A． B． C． D． 在平面直角坐标系内，已知 ， 两点的坐标分别为 ，，若 为 轴上一点，且 最小，则 的坐标是  A．  B．  C．  D．  如图，在坐标系中，平行四边形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 ，若直线 经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线 的函数解析式是  A．  B．  C．  D．  如图，直角坐标系 中，，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及直线 分别交于点 ，，点 ， 关于 轴对称，连接 ，下列结论正确的个数是 ① ，；②直线 的解析式为：；③面积的和 ，则 ；④设直线 与 轴相交于点 ，则 ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，正方形 的边长为 ，点 为正方形边上一动点，若点 从点 出发沿 匀速运动一周．设点 走过的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是     A． B． C． D． 二、填空题已知点 为直线 上的一点，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为    ． 直线 的图象经过点 ，则该直线与 轴的交点是    ，与 轴的交点是    ． 若一次函数的图象与直线 平行，且经过点 ，则一次函数的表达式为    ． 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 （千米）与时间 （分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为    分钟． 一次函数 的图象与 轴交点坐标是    ，与 轴交点坐标是    ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是    ． 在直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“可控变点”．例如：点 的“可控变点”为点 ，点 的“可控变点”为点 ．（）若点 是一次函数 图象上点 的“可控变点”，则点 的坐标为    ；（）若点 在函数 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 的取值范围是 ，则实数 的值为    ． 在平面直角坐标系中，已知 ，， 为一次函数 的图象上一点，且 ，则点 的坐标为    ． 如图，点 在直线 上，过点 作 交直线 于点 ，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，再过点 作 ，分别交直线 和 于 ， 两点，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角   ，按此规律进行下去，则等腰直角 的面积为    ．（用含正整数 的代数式表示） 三、解答题如图，在平面直角坐标系中，直线 经过原点 和点 ，经过点 的另一条直线交 轴于点 ．(1)  求直线 的函数解析式．(2)  求 的面积．(3)  在直线 上求一点 ，使 ． 如图，四边形 中，，，，设 的长为 ，四边形 的面积为 ，求 与 之间的关系式． 已知一次函数的图象经过点 ，并且与直线 相交于点 ，求这个一次函数的解析式． 平面直角坐标系 中，记 与 的函数 的图象为图形 ，已知图形 与 轴交于点 ，当 时，函数 有最小（或最大）值 ，点 的坐标为 ，点 ， 关于原点 的对称点分别为 ，，若 ，，， 中任何三点都不在一直线上，且对角线 ， 的交点与原点 重合，则称四边形 为图形 的伴随四边形，直线 为图形 的伴随直线．(1)  如图，若函数 的图象记为图形 ，求图形 的伴随直线的表达式．(2)  如图，若图形 的伴随直线的表达式是 ，且伴随四边形的面积为 ，求 与 的函数 的表达式．(3)  如图，若图形 的伴随直线是 ，且伴随四边形 是矩形，求点 的坐标． 解答下列各题．(1)  操作思考：如图 ，在平面直角坐标系中，等腰 的直角顶点 在原点，将其绕着点 旋转，若顶点 恰好落在点 处．则：① 的长为    ．②点 的坐标为    （直接写结果）．(2)  感悟应用：如图 ，在平面直角坐标系中，将等腰 如图放置，直角顶点 ，点 ，试求直线 的函数表达式．(3)  拓展研究：如图 ，在直角坐标系中，点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，作 轴，垂足为点 ， 是线段 上的一个动点，点 是直线 上一动点．问是否存在以点 为直角顶点的等腰 ，若存在，请求出此时 的坐标，若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系中，，．(1)  求三角形 的面积．(2)  设线段 交 轴于点 ，求 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，点 为 轴负半轴上一点，，．(1)  求 的度数．(2)  如图 ，若 的坐标为 ，求点 的坐标．(3)  如图 ，在（）的条件下，过点 作 轴于点 ， 与点 ，点 为线段 上一点，若第一象限内存在点 ，使 为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的 点坐标． 如图，直线 经过原点 和点 ，点 是 轴正半轴上一动点．(1)  求直线 的函数解析式．(2)  若 的面积为 ，求 关于 的函数解析式．(3)  若点 的坐标为 ，直线 与直线 交于点 ，当 的面积是 面积的一半时，请直接写出直线 的函数解析式． 对于正数 ，用符号 表示 的整数部分，例如：，，．点 在第一象限内，以 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于 轴的边长为 ，垂直于 轴的边长为 ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 的矩形域．例如：点 的矩形域是一个以 为对角线交点，长为 ，宽为 的矩形所覆盖的区域，如图 所示，它的面积是 ．根据上面的定义，回答下列问题．(1)  在图 所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是    ；(2)  点 ， 的矩形域重叠部分面积为 ，求 的值；(3)  已知点 在直线 上，且点 的矩形域的面积 满足 ，那么 的取值范围是    ．（直接写出结果） 
答案一、选择题1.  【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围 2.  【答案】C【解析】由题意可得： 解得： 且 ．【知识点】函数自变量的取值范围 3.  【答案】B【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 的任何值， 都有唯一的值与之相对应，  B中 不是 的函数．【知识点】函数的概念 4.  【答案】C【知识点】一次函数的解析式 5.  【答案】C【知识点】一次函数与三角形的综合 6.  【答案】D【解析】如下图所示：  函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 中，令 可得 ，令 可得 ，   ，，   ，（1）当 时，点 与 重合，则 ；（2）当 时，点 与点 重合，如图②所示：过 的中点 作 轴的垂线，垂足为 ，由题意知：，  点 的坐标为 ，设点 的坐标为 ，   ，解之得：．即：点 的坐标为 ．（3）当 时，点 重合，则 ，综上所述：若 为等腰三角形，则点 的坐标可能是 ，，．【知识点】一次函数的解析式、等腰三角形的性质 7.  【答案】B【解析】作 ， 关于 轴对称， ， ， ， 共线时 最小，连接 与 轴交于点 ，点 即所求， ， ，设直线 解析式 ，把 ， 代入 中，得： 解得：  ，令 得：， ．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式 8.  【答案】D【解析】设 ，  线 经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分， ，  顶点 的坐标为 ． ，设直线 的函数解析式是 ，  图象过 ，，  解得：   直线 的函数解析式是 ．【知识点】一次函数的解析式 9.  【答案】B【解析】 在直线 中，令 ，则有 ， ， ，令 ，则有 ， ，故①正确；  点 ， 关于 轴对称， ， ，  设直线 的解析式为 ， ， ，  直线 的解析式为 ，故②错误；由①知，， ， ， ， ，由题意知，，，， ， ，故③正确；④由③知：，在 中，令 ，， ， ．  ④错误．综上所述，正确的结论有 个．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式 10.  【答案】D【解析】由题意可知：当 在 上时，这时构不成三角形，此时 ，当 在 上时， 的面积在增大， 与 重合时最大为 ，此时 ；当 在 上时， 的面积不变等于 ，此时 ；当 在 上时， 的面积在减小，此时 ．【知识点】一次函数的解析式 二、填空题11.  【答案】 或 【解析】 点 到两坐标轴的距离相等，  可设点 的坐标为 或 ，  点 为直线 上的一点，  或 ，解得 或 ，  点 的坐标为 或 ．【知识点】一次函数的解析式 12.  【答案】 ； 【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的解析式 13.  【答案】  【解析】设一次函数的表达式为：，  一次函数的图象与直线 平行， ，  一次函数经过点 ， ，解得 ，则一次函数的表达式为 ．【知识点】一次函数的解析式 14.  【答案】 【知识点】一次函数的解析式 15.  【答案】；；【解析】当 时，， ；当 时，，  一次函数 的图象与 轴交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积 ．【知识点】一次函数的解析式 16.  【答案】 ； 【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、y=ax^2+c 的图象、一次函数的解析式 17.  【答案】 【解析】如图，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，则 的坐标为 ；由于旋转可知， 等腰直角三角形，令线段 与线段 交于点 ，则 为 的中点， ，设 所在直线解析式为 ，得 ， 代入 解得  ，由于点 为直线 与直线 的交点，则 解得   的坐标 ．【知识点】一次函数与三角形的综合、等腰直角三角形的判定、一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质 18.  【答案】 【解析】 点 ， 交直线 于点 ，   ，   ，即 ．   ，   ．又   ，交直线 于点 ，   ，   ，即 ；以此类推， ，即 ； ，即 ；     ，即 ．【知识点】一次函数的解析式、用代数式表示规律 三、解答题19.  【答案】(1)   ．(2)   ．(3)   或 ．【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积 20.  【答案】过 作 于 点，如图，设 ，则 ， ，， ，而 ，， ， ，， ，在 中，， ，即 ，又 四边形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积， ．【知识点】解析式法、角角边 21.  【答案】 【知识点】一次函数的解析式 22.  【答案】(1)  由题意得 ，，设所求伴随直线的表达式为 ，则 解得：   函数 的伴随直线的表达式是 ．(2)  如图，作 于点 ，由题意知，，，  四边形 是平行四边形， ，， ，  平行四边形 的面积为 ， ，即 ， ， ，即顶点 在 轴的右侧，且在直线 上， ，又图形 经过点 ， ， ．(3)  如图，作 轴于点 ，由已知得：，，  在直线 上， ，即点 的坐标为 ，  矩形 ， ， ，在 中，， ， （不合题意，舍去），， ，  点 的坐标为 ．【知识点】一次函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征、二次函数的解析式、矩形的性质、平行四边形的判定 23.  【答案】(1)   ； (2)  如图 ，过点 作 轴． ，， ， ，， ． ．设直线 的表达式为 ，将 和 代入，得 解得   直线 的函数表达式 ．(3)  如图 ，设 ，分两种情况：①当点 在 轴下方时， 轴，与 的延长线交于点 ． ， ， ．在 与 中，   ， ，． ，， ， ， ，解得 ， ，此时点 与点 重合， ；②当点 在 轴上方时， 轴，与 的延长线交于点 ．同理可证 ．同理可得 ．综上， 的坐标为：，．【解析】(1)  ①如图 ，作 轴， ， ，，．② ，， ， ，， ．【知识点】一次函数的解析式、旋转及其性质、角角边 24.  【答案】(1)   ．(2)   ．【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积 25.  【答案】(1)  如图 中，设 与 轴交于点 ， ， ． ，， ， ， ． (2)  如图 中， ， ， ，， ，，  直线 的解析式为 ． ，  直线 的解析式为 ． ，，  直线 的解析式为 ． ，  直线 的解析式为 ．由 解得   点 的坐标为 ． (3)  ①如图 中，作 于 ， 的延长线交 于 ，  是等腰直角三角形， ，．由 ，得 ， ，， ． ， ， ， ．②如图 中，作 于 ， 于 ，由 ，得 ， ， ， ，此时点 不在线段 上，不符合题意就舍弃．③如图 中，作 于 ， 的延长线交 于 ，由 得 ， ， ， ．④如图 中，作 于 ， 于 ，由 得 ，， ， ， ， ．综上所述，满足条件的点 的坐标为 或 或 ． 【知识点】三角形的内角和、角角边、二次函数与方程、一次函数的解析式 26.  【答案】(1)   ．(2)   ．(3)   或 ．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式 27.  【答案】(1)  点 的矩形域如图所示，  (2)  如图所示，  点 ， 的矩形域重叠部分面积为 ，且平行于 轴的边长均为 ，  点 ， 的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于 轴的边长为 ，平行于 轴的边长为 ．①当 时，，解得 ；②当 时，，解得 ．  的值为 或 ．(3)   【知识点】矩形的性质、一次函数的解析式