初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数巩固练习

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第6章一次函数--6.1--6.2小节提优练习一、选择题函数 中，自变量 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  函数 自变量的取值范围是  A．  B．  C．  D．  一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 千米/小时，特快车的速度为 千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 （千米）与快车行驶时间 （小时）之间的函数图象是 A． B． C． D． 如图，点 ，， 在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为 ，，，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是  A．  B．  C．  D．  一辆汽车和一辆摩托车分别从 两地去同一城市，它们离 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是    ． A．摩托车比汽车晚到  B． 两地的路程为  C．摩托车的速度为  D．汽车的速度为  若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为  A．  B．  C．  D．  如图，一次函数 的图象分别与 轴、 铀交于 ， 两点，过原点 作 垂直于直线 交 于点 ，过点 作 垂直于 轴交 轴于点 ，过点 作 垂直于直线 交 于点 ，过点 作 垂直于 轴交 轴于点 ，依此规律作下去，则点 的坐标是  A．  B．  C．  D．  在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点 作 轴于点 ，作等腰直角三角形 （ 与原点 重合），再以 为腰作等腰直角三角形 ；以 为腰作等腰直角三角形 ，，按照这样的规律进行下去，那么 的坐标为  A．  B．  C．  D．  如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ，以 为直径作 ．下列结论：①抛物线的最小值是 ；②抛物线的对称轴是直线 ；③ 的半径为 ；④ 抛物线上存在点 ，使四边形 为平行四边形；⑤直线 与 相切．其中正确结论的个数是  A．  B．  C．  D．  下列各图象中，　　表示是的一次函数． A． B． C． D． 二、填空题函数 的定义域为    ． 对于一次函数 ，当 时，     ；当 时，     ． 点 是平面直角坐标系中一动点，将点 绕着点 顺时针旋转 到点 ，点 怡恰好落在直线 上，当点 到原点的距离最小时，点 的坐标是    ． 在平面直角坐标系中，抛物线 如图所示，已知 点坐标为 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，则点 的坐标为    ． 在平面坐标系中，正方形 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，延长 交 轴于点 ，作正方形 ，正方形 的面积为    ，延长 交 轴于点 ，作正方形 ， 按这样的规律进行下去，正方形 的面积为    ． 如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的整点的个数为    ． 如图，平面直角坐标系中，， 为 轴正半轴上一点，连接 ，在第一象限作 ，，过点 作直线 轴于 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，则直线 解析式为    ． 菱形 ，，，，按照如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上．已知 ，点 ，，则 的坐标是    （用含 的式子表示） 三、解答题（共10题）分别写出下列函数表达式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数．(1)  汽车油箱中有汽油 ，汽车平均耗油量为 ，如果不再加油，油箱中的油量 （单位：）与行驶路程 （单位：）之间的关系．(2)  有 本图书借给学生阅读，每人有 本，余下的图书数 和学生数 之间的关系． 已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 ，，四边形 （ 是原点）的一组对边平行，且 ．(1)  求点 ， 的坐标；(2)  求点 的坐标；(3)  如果一个一次函数 （， 为常数，且 ）的图象经过点 ，，求这个一次函数的解析式． 近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前行，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)  图中自变量是    ，因变量是    ；(2)  小峰等待红绿灯花了    分钟；(3)  在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了    米；(4)  小峰在    时间段的骑行速度最快，最快的速度是    米/分． 若三点 ，， 在同一条直线上，求：(1)   的值；(2)  这条直线经过哪些象限． 一次函数的图象与直线 的交点 的横坐标为 ，与直线 的交点 的纵坐标为 ，求这个一次函数的解析式． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ，，点 的坐标为 ．(1)  求 的值；(2)  已知点 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标． 已知点 ，且无论 取何值，点 都在直线 上．(1)  求直线 的解析式；(2)  若 是直线 上的点，求 的平方根． 如图，在 中，，，； 是 的延长线上一个动点，，．(1)  找出图中的相似三角形，并加以证明；(2)  设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)  当 为等腰三角形时，求 的长． 如图 ，直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点， 平分 交 于点 ，点 为线段 上一点，过点 作 交 轴于点 ，已知 ，，且 ， 满足 ．(1)  求直线 的解析式．(2)  若点 为 中点，延长 交 轴于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，连接 ．①判断 与 轴的位置关系并说明理由．②求 的长．(3)  图 ，若点 的坐标为 ， 是 轴的正半轴上一动点， 是直线 上一点，且 的横坐标为 ，是否存在点 使 为等腰直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ，直线 恰好经过 ， 两点．(1)  写出点 的坐标；(2)  求出抛物线 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点 的坐标；(3)  点 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 且 ，求出 的坐标．
答案一、选择题1.  【答案】D【解析】由题意得，，解得 ．【知识点】函数自变量的取值范围 2.  【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围 3.  【答案】C【解析】由题意可知经过 小时，两车相遇，此时两车之间的距离为 ．特快车到达甲地前，两车的距离增长较快．当特快车到达甲地后，甲、乙两车之间的距离增长较慢．【知识点】函数关系的表示 4.  【答案】B【知识点】一次函数的解析式 5.  【答案】C【知识点】函数关系的表示 6.  【答案】D【知识点】一次函数的解析式 7.  【答案】C【解析】过 ，，， 分别作 ，，，，垂足分别为 ，，，，因为一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于 ，，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，可得四边形 是正方形，同理可得四边形 ，四边形 也是正方形，所以点 ，可求 ，所以点 ，同理 ，即，   ，即 ．【知识点】一次函数的解析式 8.  【答案】B【知识点】一次函数的解析式 9.  【答案】D【解析】 在 ，当 时， 或 ，  点 ，，  抛物线的对称轴为 ，故②正确；当 时，，故①错误；  的直径为 ，即半径为 ，故③错误；在 中，当 时，，  点 ，当 时，，解得：，，  点 ，则 ， ， ，  四边形 不是平行四边形，故④错误； ，  点 ，设直线 解析式为 ，将点 ， 代入，得： 解得：   直线 解析式为 ；设直线 解析式为 ，将点 ， 代入，得： 解得：   直线 解析式为 ，由 知 于点 ，  直线 与 相切，故⑤正确．【知识点】二次函数的对称轴、平行线及其判定、二次函数与方程、一次函数的解析式、二次函数与圆综合、二次函数的最值 10.  【答案】A【解析】【分析】一次函数的图象是直线． 【解析】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有选项符合题意．故选：． 【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．【知识点】一次函数的概念 二、填空题11.  【答案】 【解析】根据题意得：，解得：．【知识点】函数自变量的取值范围 12.  【答案】 ； 【知识点】一次函数的解析式 13.  【答案】 【解析】设 ．三垂直可求得 ，  坐标满足 ， 在直线 上，过 作 于 ，当 与 重合时， 到 距离最小，， ．【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的旋转变换 14.  【答案】  【解析】 点坐标为（），  直线 为 ，（）， ，  直线 为 ，解 得 或  （）， （）， ，  直线 为 ，解 得 或  ， ，故答案为 ．【知识点】一次函数的解析式、二次函数与方程 15.  【答案】 ；   【解析】 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，， ， ，，  四边形 是正方形， ，， ，， ， ， ，即 ， ， ，  正方形 的面积 ，，故正方形 的面积为：．【知识点】一次函数的解析式 16.  【答案】 或 或 【解析】设 ，  在 轴上方， ，  点 的坐标为 ， ，  的面积 ， ， ，由图形的对称性，设 ，①当 时，可得 内部的整数点 个，②当 且 时，  的直线解析式 ，  的直线解析式 ，设直线 与直线 与直线 分别交于点 ，， ，， ，  内部（不含边界）直线 上的整点的个数为 或 ，同理可得， 内部（不含边界）直线 上的整点的个数为 或 ，综上所述， 内部（不含边界）的整点的个数为 或 或 ．【知识点】一次函数的解析式 17.  【答案】 【解析】过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，则 ． ， ，， ， ， ，，在 和 中，   ， ，， ，  设 ，， ，  点 在直线 上， ，则 ， ，即 ，．  点 在直线 上， ， ，， ， ，设直线 的解析式是 ，把 代入得：，即直线 的解析式是 ．【知识点】性质与判定综合(D)、一次函数的解析式 18.  【答案】 【解析】分别过 ，， 作 轴的垂线，垂足分别为 ，，，如图， ，而四边形 和四边形 都为菱形， ，在 中， ，， ，， ，，在 中， ，， ，， ，，同理可得 ，把 ， 分别代入 得 解得   直线解析式为 ，由 ，， 的纵坐标的规律可得 的纵坐标 ，当 时，，解得 ．  的坐标是 ．故答案为 ．【知识点】菱形的性质、一次函数与四边形的综合、一次函数的解析式 三、解答题19.  【答案】(1)   ，常量是 和 ，变量是 和 ，自变量是 ．(2)   ．常量是 和 ，变量是 和 ，自变量是 ．【知识点】解析式法 20.  【答案】(1)  一次函数 中，当 时，；当 时，， ，．(2)  四边形 （ 是原点）的一组对边平行，  四边形 是梯形，在梯形 中，，，，当 时（如图1），点 的坐标为 ，当 时（如图2），设点 ． ， ， ，，这时点 的坐标为 或 ，  点 的坐标为 或 或 ．(3)  点 ， 在一次函数 的图象上，  点 与 都不符合题意，只有当 为 时，，      这个一次函数的解析式为 ．【知识点】一次函数的解析式、平面直角坐标系及点的坐标、勾股定理 21.  【答案】(1)  所用时间；离家距离(2)   (3)   (4)  第 分钟； 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念 22.  【答案】(1)   ．(2)  一、二、四．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、一次函数的解析式 23.  【答案】 ．【知识点】一次函数的解析式 24.  【答案】(1)   点 在一次函数 上， ，得 ，即 的值是 ． (2)   ，  一次函数解析式为 ，  当 时，，即点 的坐标为 ， ，  点 ， ，  的面积是 ，又 的面积是 面积的 倍，  的面积是 ，设点 的坐标为 ， ，得 ，  点 的坐标为 ． 【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式 25.  【答案】(1)  令 ，得点 的坐标为 ；再令 ，得点 的坐标为 ，设直线 的解析式为 ，  无论 为何值，点 都在直线 上，  解得   直线 的解析式为 ．(2)   是直线 上的点， ，即 ， ．故 的平方根为 ．【知识点】平方根的运算、一次函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征 26.  【答案】(1)   ． ， ．又 ， ．(2)   ，，， ，得 ． ， ．  在 中，，， ．又 ，， ，整理得 ．(3)  当 为等腰三角形时，与它相似的 也是等腰三角形，有 种情况：①如图，当 时，，此时 ， ．②如图，当 时，，此时 ， ，得 ．③如图，当 时，，此时 ，解得 ， ．综上所述，当 为等腰三角形时， 的长为 或 ．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、函数自变量的取值范围、对应边成比例、两角分别相等 27.  【答案】(1)  由 ， ， ，， ，，设 解析式为：，将 ， 代入，      直线 的解析式为：．(2)  ①在 和 中，   ， ，  轴．②从①可知，， 为等腰直角三角形． ．设 ，则有 ，，解得 ，即：．(3)   ，．  直线 的解析式为：，  点的横坐标为 ，故 ．要使 为等腰直角三角形，必有 ，且 ，如图 ，过 ， 分别向 轴作垂线垂足分别为 ，． ， ，又 ， ，   ， ．即存在点 ，使 为等腰直角三角形． 【知识点】一次函数的解析式、边角边、一次函数与三角形的综合、等腰直角三角形的判定、等腰直角三角形的性质、一次函数图像上点的坐标特征 28.  【答案】(1)  直线 恰好经过 ， 两点，  .(2)  抛物线 过点 ，，   解得   抛物线的解析式为 ，  对称轴为 ，点 ．(3)  由 ，可得 ，，   ，，，，可得 是等腰直角三角形，   ，．如图，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，   ，过点 作 于点 ，   ，可得 ，，在 与 中，，，   ，   ，，解得 ，  点 在抛物线的对称轴上，  点 的坐标为 或 ．【知识点】二次函数的解析式、一次函数的解析式