九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积习题
展开2.8圆锥的侧面积基础练习
一、选择题
- 如图，已知在 中，，，，若把 绕直线 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于
A． B． C． D．
- 下列说法中，错误的是
A．等弧所对的圆周角相等
B．同弧所对的圆周角相等
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
- 如图，已知一块圆心角为 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 ，则这块扇形铁皮的半径是
A． B． C． D．
- 如图， 是 的直径， 是弦，，则 的度数是
A． B． C． D．
- 一个点到圆的最大距离为 ，最小距离为 ，则圆的半径为
A． 或 B． 或
C． D．
- 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积等于
A． B． C． D．
- 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是
A． B． C． D．
- 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 ，扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于 ，则 的值是
A． B． C． D．
- 如图，半径为 的 与 的斜边 切于点 ，交 于点 ，连接 交直线 于点 ，若 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
- 如图， 是圆锥的母线， 为底面直径，已知 ，圆锥的侧面积为 ，则 的余弦值为
A． B． C． D．
二、填空题
- 已知圆锥的底面圆半径为 ，母线长为 ，则该圆锥的侧面积为 ．
- 若关于 的方程 的两个根互为倒数，则 ．
- 如图，圆锥母线长 厘米．
（）若底面圆的半径为 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ；
（）若一只蚂蚁从 点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
- 如图，点 ，， 在 上，， ,则 的半径为 ．
- 一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为 ．
- 若圆锥的底面半径是 ，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．
- 【测试 】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 ，扇形的半径为 ，那么所围成的圆锥的高为 ．
- 如图， 是 的内接正六边形的一边，点 在 上，且 是 的内接正十边形的一边，若 是 的内接正 边形的一边，则 ．
三、解答题
- 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
- 在城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度为每秒 ，点导火索的人需在爆破前跑到离爆破点 以外的安全区域．这个导火索的长度为 ，那么点导火索的人以 的速度往外跑是否安全？
- 如图，以 的一边 为直径的半圆与边 ， 分别交于点 ，，且 ，设 ，．
(1) 用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围．
(2) 若 ，，求点 到弦 的距离．
- 如图， 的弦 ， 的延长线相交于点 ，且 ．求证：．
- 在 中，已知 ，，．如果把 绕直线 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ；把 绕直线 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 ，求 的值．
安安的解法如下：
，，，
，
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，表面积 ；
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，表面积 ，
．
请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．
- 如图，从一个半径为 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径．
- 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 ，底边长为 的等腰三角形．
(1) 判断该几何体形状．
(2) 求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留 ）．
- 如图，在直角梯形 中，，，，，， 为 的直径．动点 沿 方向从点 开始向点 以 的速度运动，动点 沿 方向从点 开始向点 以 的速度运动．点 ， 分别从 ， 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
(1) 求 的直径．
(2) 求四边形 的面积 关于点 ， 运动时间 的函数关系式，并求当四边形 为等腰梯形时，四边形 的面积．
(3) 是否存在某一时刻 ，使直线 与 相切？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
- 一堆煤成圆锥形，底面半径是 ，高是 ，每立方米的煤重 ．（ 取 ）
(1) 这堆煤有多少吨？
(2) 如图所示的一块蜂窝煤重 吨，它的组成成分见下表，将这堆煤全部用来制作这种蜂窝煤，无任何损耗．
含有成分 | 煤 | 黄泥 | 碳化锯木屑 | 石灰 | 水 |
所占比例 | 80% | 17% | 1% | 1% | 1% |
一块蜂窝煤的组成成分表
①用这堆煤一共能制成多少块蜂窝煤？
②制成的全部蜂窝煤的体积之和比这堆煤的体积增加了多少立方米？（每块蜂窝煤的体积不包括中间 个孔部分所占的体积）
- 如图，在四边形 中，，，，以点 为圆心、 长为半径的圆与 相切于点 ，交 于点 ．
(1) 求 的度数及 的长度；
(2) 在 的延长线上取一点 ，使得 上的一个动点 到点 的最短距离为 ，求 的长．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】 ，
底面的周长是：，
圆锥的侧面积等 ．
【知识点】圆锥的计算
2. 【答案】D
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
3. 【答案】A
【解析】 圆锥的底面直径为 ，
圆锥的底面周长为 ，
扇形的弧长为 ，
设扇形的半径为 ，则 ，
解得：．
【知识点】圆锥的计算
4. 【答案】D
【知识点】圆周角定理推论、圆周角定理及其推理
5. 【答案】B
【知识点】圆的相关元素
6. 【答案】C
【知识点】圆锥的计算
7. 【答案】B
【解析】设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，
因为圆锥的侧面展开图是半圆，
所以 ，
所以 ，
所以母线与高的夹角的正弦值 ，
所以母线与高的夹角是 ．
【知识点】圆锥的计算
8. 【答案】C
【解析】 圆的半径为 ，
圆的周长为 ，
扇形半径为 ，扇形圆心角等于 ，
圆锥侧面展开图扇形弧长为 ，
，
．
【知识点】圆锥的计算
9. 【答案】B
【解析】如图所示，连接 ，
由已知得 ，，，，
，．
，．
，，
．
．
【知识点】切线的性质
10. 【答案】B
【解析】 ，
，
底面周长 ，
侧面积为 ，
，
，
．
【知识点】圆锥的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【解析】底面半径为 ，则底面周长 ，
侧面面积 ．
【知识点】圆锥的计算
12. 【答案】
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
13. 【答案】 ；
【解析】（）设圆心角为 ．
由题意：，
．
（）如图是圆锥的侧面展开图，作 于 ．
由题意 ，
，，
，，
，
，
，
扇形是圆心角 ．
【知识点】弧长的计算、解直角三角形、圆锥的计算
14. 【答案】
【知识点】圆周角定理推论
15. 【答案】
【解析】 底面半径 ，高是 ，
母线长 ，
侧面积 ．
故答案为：．
【知识点】圆锥的计算
16. 【答案】
【知识点】圆锥的计算
17. 【答案】
【解析】设圆锥的底面圆的半径为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以所围成的圆锥的高 ．
【知识点】圆锥的计算
18. 【答案】
【解析】如图，连接 ，
是 内接正六边形的一边，
，
是 内接正十边形的一边，
，
，
．
【知识点】正多边形的有关计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算
20. 【答案】导火索燃烧的时间为 ，
点导火索的人跑 所用的时间为 ，
因为 ，所以安全．
【知识点】圆的相关元素
21. 【答案】
(1) 连接 ，
，
，
．
是 的直径，
，
，
，
．
的取值范围为 ．
(2) 作 ，垂足为点 ，则 ，
，
，
，
．
在 中，
，，
，
，即点 到弦 的距离为 ．
【知识点】垂径定理、圆周角定理及其推理、弧、弦、圆心角的关系定理、勾股定理、三角形的内角和、等腰三角形的性质
22. 【答案】连接 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ．
所以 ．
所以 ．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
23. 【答案】安安的解法不正确．
理由：
，，，
，
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，侧面积为 ，底面积为 ，全面积 ；
绕直线 旋转一周得到圆锥的底面周长为 ，侧面积为 ，底面积为 ，全面积 ．
．
【知识点】圆锥的计算
24. 【答案】如答图 ，连接 ，．
由题意，得线段 是 的直径，．
．
．
圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，
该圆锥的底面圆的半径为 （）．
【知识点】圆锥的计算
25. 【答案】
(1) 由三视图可知，该几何体是圆锥．
(2)
【知识点】由视图到立体图形、圆锥的计算
26. 【答案】
(1) 的直径是 ．
(2) 过点 作 于点 ，
当点 ， 运动 时，，．
则四边形 的面积是
当四边形 为等腰梯形时，，
即 ，解得 ．
此时四边形 的面积 ．
(3) 存在．
理由如下：
如果直线 与 相切，切点为 ，作 ，垂足为 ，
，．
，．
根据勾股定理，得 ．
，
解得 ，．
和 都在 内，
在 为 或 时，直线 与 相切．
【知识点】切线的性质、一元二次方程的应用、解析式法、等腰梯形、矩形的性质
27. 【答案】
(1) （吨）．
答：这堆煤有 吨．
(2) ① （块），
答：用这块煤一共能制成 块蜂窝煤．
② ，
，
．
答：制成的全部蜂窝煤之和比这堆煤体积增加了 立方米．
【知识点】圆柱的体积、圆锥的计算
28. 【答案】
(1) 如图，连接 ．
因为以 为半径的圆与 相切于点 ，
所以 且 ．
因为在 中，，
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 的长度为 ．
(2) 如图，连接 ，交 于点 ，取 上异于点 的另一点 ，连接 ，．
在 中，，
又因为 ，，
所以 ．
所以点 到点 的距离最短．
因为 ，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
【知识点】等腰直角三角形、弧长的计算、切线的性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质
苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积优秀巩固练习： 这是一份苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积优秀巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积同步达标检测题： 这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了8 圆锥的侧面积，8cmB．3等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积精练： 这是一份初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积精练，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
