初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积精练
展开2.8圆锥的侧面积巩固练习
一、选择题
- 圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，它的侧面积为
A． B． C． D．
- 圆锥的底面面积为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
- 圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为
A． B． C． D．
- 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为 ,扇形的半径为 ,扇形的圆心角等于 ,则 与 之间的关系是
A． B． C． D．
- 如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 的扇形 ，使点 ，， 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是
A． B． C． D．
- 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为
A． B． C． D．
- 如图，过圆外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ，，则 的半径为
A． B． C． D．
- 如图所示，矩形纸片 中，，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 的长为
A． B． C． D．
- 圆锥的主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数是
A． B． C． D．
- 如图，矩形 中， 是 的中点，过 ，， 三点的 与边 ， 分别交于点 ，点 ，下列说法：① 与 的交点是 的圆心；② 与 的交点是 的圆心；③ 与 相切，其中正确说法的个数是
A． B． C． D．
二、填空题
- 等底等高的圆柱与圆锥，已知圆柱的体积是 立方厘米，则圆锥的体积是 立方厘米．
- 一个圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，它的侧面积是 ．
- 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留 ）
- 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为 的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为 ．
- 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
- 一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是 ．
- 如图， 的半径为 ，， 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 ， 在直线 两侧）．若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为 ．
- 现有一半径长为 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．
三、解答题
- 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
- 如图，如果从半径为 的圆形纸片上剪去一个 圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的底面半径．
- 如图， 是 的直径， 是 的一条弦．延长 与 的延长线相交于点 ，且 ，，求 的度数．
- 已知 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，求证：
(1) ．
(2) 为 的切线．
- 如图， 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，有一内角为 的菱形，当菱形的一边在直线 上，另有两边所在的直线恰好与 相切，画出示意图并求出菱形的边长．
- 如图是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该纸杯的侧面展开图是扇环，经测量，纸杯开口底面圆的直径为 ，下底面圆的直径为 ，母线 长为 ，求扇形 的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和 ）
- 如图， 半径为 ，正六边形 为其内接正六边形，点 ， 同时分别从 ， 两点出发，以 的速度沿 ， 向终点 ， 运动，连接 ，，，．设运动时间为 ．
(1) 求证：四边形 为平行四边形．
(2) 填空：
①当 时，四边形 为菱形；
②当 时，四边形 为矩形．
- 如图，在 中，，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 ， 分别交于点 ，，与 的另一个交点为 ．过点 作 ，垂足为 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 若 ，，求弦 的长．
- 如图（），在 中， 为 的直径， 是弦，，．
(1) 求 的度数；
(2) 在图（）中， 为直径 延长线上的一点，当 与 相切时，求 的长；
(3) 如图（），一动点 从点 出发，在 上按逆时针方向运动，当 时，求动点 所经过的弧长．
- 如图，在平行四边形 中，，，，点 在对角线 上运动，以 为圆心， 为半径作 ．
(1) 当 与边 相切时， ；
(2) 当 与边 相切时，求 的长；
(3) 请根据 的取值范围探索 与平行四边形 四边公共点的个数．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】根据圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．根据圆锥的侧面积公式：．
故答案选：B．
【知识点】圆锥的计算
2. 【答案】B
【知识点】圆锥的计算
3. 【答案】A
【解析】由题意得底面圆周长 ，，解得 ．
【知识点】圆锥的计算
4. 【答案】D
【知识点】圆锥的计算
5. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 是 的直径，
所以 ，
所以 ，
所以扇形 中弧 的长为 ，
所以圆锥底面圆的周长为 ，
设圆锥底面圆的半径为 ，则 ，
所以 ．
【知识点】圆周角定理推论、圆锥的表面积计算、弧长的计算
6. 【答案】B
【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 ，外圆半径为 ，高为 ，
所以其体积为 .
【知识点】圆锥的计算
7. 【答案】B
【解析】如图，连接 ．
，，
．
， 是圆的切线，
，，
．
在 中，设半径为 ，则有 ，
．
【知识点】切线长定理
8. 【答案】B
【知识点】圆锥的计算、矩形的性质
9. 【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
10. 【答案】C
【解析】连接 ，，作 于点 ，连接 ，，如图．
是 的中点，
，
垂直平分 ，
点 在 上．
，
，
与 相切，故③正确．
，
不是 的中点，
圆心 不是 与 的交点，故①不正确．
，
，
四边形 为 的内接矩形，
与 的交点是 的圆心，故②正确．
【知识点】圆周角定理推论、切线的判定
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【解析】 （立方厘米）．
【知识点】圆锥的计算
12. 【答案】
【解析】圆锥的侧面积 ．
【知识点】圆锥的计算
13. 【答案】
【解析】 某圆锥的主视图是一个腰长为 的等腰直角三角形，
斜边长为 ，
则底面圆的周长为 ，
该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ，
故答案为 ．
【知识点】圆锥的计算
14. 【答案】
【解析】设扇形的半径为 ，
根据扇形面积公式得 ．
【知识点】圆锥的计算
15. 【答案】
【知识点】圆锥的计算
16. 【答案】
【解析】因为有两个视图为长方形，
所以该几何体为柱体，
因为第三个视图为圆形，
所以几何体为圆柱体，
所以表面积为：
故这个零件的表面积是 ．
【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形
17. 【答案】
【解析】连接 ，，过点 作 垂直 于点 ，延长 交 于点 ，如图所示．
因为 是 上一弦，且 ，
所以 ．
在 中，，，，
所以 ．
因为四边形 为正方形，
所以 ，．
又 ，
所以 ．
所以 ，，．
在 中，，，，
所以 ．
若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的图形为以 为内圆半径、以 为外圆半径的圆环，
所以 ．
【知识点】扇形面积的计算
18. 【答案】
【解析】 ，解得 ．
【知识点】圆锥的计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算
20. 【答案】设圆锥的底面半径为 ．
根据题意，得留下的扇形的弧长为 ．
扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，
，解得 ．
这个圆锥的底面半径为 ．
【知识点】圆锥的计算
21. 【答案】连接 ，
，，
．
．
，
．
，
，
，
．
【知识点】等边对等角
22. 【答案】
(1) 连接 ，
是 的直径，
．
又 ，
．
(2) 连接 ，
，，
．
．
又 ，
．
，即 ．
是 的切线．
【知识点】圆周角定理及其推理、切线的判定
23. 【答案】第一种情况：
如图（），过点 作直线 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，作 于点 ．
由题意得，，
因为四边形 为矩形，
所以 ．
又 ，
所以 ．
所以 ．
第二种情况：
如图（），过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
则 ，，
又 ，
所以 ．
所以 ．
第三种情况：
如图（），过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．
则 ，
又 ，
所以
所以 ．
综上所述，菱形的边长为 ， 或 ．
【知识点】切线的性质、菱形的性质
24. 【答案】由题意可知 ，，设 ，，则 ，
由弧长公式 ，得
解得 ，，故扇形 的圆心角是 ．
，，
，
，
纸杯侧面积为 ，
纸杯底面积为 ．
纸杯表面积为 ．
【知识点】圆锥的表面积计算
25. 【答案】
(1) 正六边形 内接于 ，
，．
点 ， 同时分别从 ， 两点出发，以 速度沿 ， 向终点 ， 运动，
，．
在 和 中，
，
．
同理可证 ．
四边形 是平行四边形．
(2) ； 或
【解析】
(2) ①当 ， 时，四边形 是菱形时，此时
②当 时，，
．
此时四边形 是矩形．
当 时，同理可知 ，
此时四边形 是矩形．
综上所述， 时，四边形 是矩形．
【知识点】正多边形与圆
26. 【答案】
(1) 连接 ，
在 中， 是边 的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又 过半径 的外端，
是 的切线．
(2) 过点 作 ，垂足为 ，
设 的半径为 ，
，，，
，
四边形 为矩形，
，，
．
在 中，，
，
即 ，
，
，
，且 过圆心 ，
，
．
【知识点】垂径定理、切线的判定
27. 【答案】
(1) 在 中，
，，
是等边三角形．
．
(2) 与 相切， 是半径，
．
．
．
(3) ①作点 关于直径 的对称点 ，连接 ，．易得 ，，
．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
②过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ．
，
或 ．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
③过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ，
．
或 ．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
④当点 运动到点 时，点 与点 重合，，此时点 经过的弧长为 或 ．
综上，当 时，动点 经过的弧长为 或 或 或 ．
【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、弧长的计算、切线的性质
28. 【答案】
(1)
(2) 如图（），当 与边 相切时，设切点为 ，连接 ，
则 ，
，点 在边 上，
与 相切
与 相切于点 ，
，，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，即 ．
(3) 如图（），当 过点 时，连接 ，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，即 ，
则 与平行四边形 四边公共点的个数情况如下：
① 和 时， 个公共点；
②当 和 时， 个公共点；
③当 时， 个公共点．
【知识点】切线的性质、切线长定理、切线的判定、勾股定理、平行四边形及其性质
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