河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考数学（理）试题含答案

这是一份河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了设数列的前项和为，，等内容，欢迎下载使用。
 河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考理科数学试题注意事项：1．共150分，考试时长为120分钟。2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  1.设全集，集合，则 A.                              B. C.                             D. 2.设： 在内单调递增， ： ，则是的 A. 充分不必要条件                                                       B. 必要不充分条件C. 充要条件                                                                   D. 既不充分也不必要条件3.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ， ，，则、、的大小关系为 A.                            B.                        C.                       D. 4.已知，则函数的图象大致为 A.     B. C.     D. 5.设函数，则不等式的解集是　　A.                              B.                                C.                        D. 6.若，则的值为 A.  B.  C.  D. 7.在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则= A.                                         B.                                C. 或                                     D. 8.已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为  A.                                     B.                               C.                           D. 9.在中， 分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是 A. 0                           B.                              C.                            D. -110.我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是A.                           B.                        C.         D. 11.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是A.                                                                  B. C.                                                D. 12.设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是A.            B.             C.            D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则______ ．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．15.定积分的值为______．16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值18.（本题12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小;（2）若,求的周长.   19．（本题12分）设数列的前项和为，，．若数列为等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．   20. (本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在 中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值时总利润最大？     21.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.    22．（本题12分）已知函数：（1）当时，求的最小值；（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围． 理科数学答案 题号123456789101112答案BBDACCBCDDAA   13.  3          14.           15.  1     6.17. 解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴数列{an}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，                    ………5分（2）由（1）可知，数列{an}单调递减，且a4＞0，a5＜0，………7分∴当n＝4时，{an}的前n项和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由题        ………2分  解得，                                     ………4分所以                                         ………5分由余弦定理，，                  …………7分再由                      …………9分解得：所以                               …………11分故的周长为                                      …………12分19．解：（1）由，得，，，．∵数列为等差数列，，      …………2分 ∴．                               …………3分当时，．当时，也成立．∴．                                     …………5分（2）∵，…………6分∴．                           …………8分∴，∴当时， ，即；                   …………9分 当时， ，即；                     …………10分∴，，                            …………11分∵，都有成立，∴．           …………12分20：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，则有，                           ………………2分同理作，垂足为，，即：，                                    …………4分从而有：  当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km.     ……6分（2）依题意，    ………………8分则总利润………………9分      ………………10分因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元      …12分21、解（1）因为,所以,…………1分①当时,,所以时,时,故在上是增函数,在上是减函数.…………3分②当,由得或,当,即时,,在上是增函数.当时，,在,上是增函数,在上是减函数.当时,,在,上是增函数,在上是减函数.                    …………5分综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；时，在上是增函数；当时，在,上是增函数,在上是减函数；时在,上是增函数,在上是减函数.…6分（2）由（1）知,时,                       所以当时不恒成立；                     …………7分当时在上是增函数,由得,即,解得,所以；…………8分当时在上是减函数,在上是增函数,所以时,由得,…………6分所以,,综上可得,,即的取值范围是.…………6分22.解：（I）(1)时，递增，,…………1分(2) 时，递减，，………2分(3) 时，时递减，时递增，所以                                …………4分综上，当；当当                                      …………5分（II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.…………6分因为递增，的值域为              …………7分（i）当时，在上单调递增，又，所以在[1,e]上的值域为,…………8分所以    即，…………9分  （ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以    …………10分（iii）当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意.                           …………11分综合以上，实数的取值范围是…………12分