期末复习模拟六（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案）

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高二期末模拟试题六 高二数学期末模拟六范围(选择性必修一 +  数列) 一、单选题1．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．已知等差数列的公差为正数，且，，则为（    ）A． B． C．90 D．3．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（    ）．A． B． C． D．4．已知、两点，则直线与空间直角坐标系中的平面的交点坐标为（    ）A． B． C． D．5．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（    ）A． B．C． D．6．已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（     ）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，则（    ）A． B． C． D．8．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且．则的周长为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（多选题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（    ）A． B．是等比数列C． D．10．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是（    ）A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l11．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ）A．B．C．D．若，，则12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（    ）A．C的焦距为 B．C的离心率为C．圆D在C的内部 D．的最小值为 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题13．已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______．14．一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________.15．如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是______．16．已知数列与前项和分别为，，且，，，，对任意的，恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题17．已知直线.（1）若直线过点，且，求直线的方程；（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.18．已知圆和(1)求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．19．记为等差数列的前项和．已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围．20．设等比数列的公比为，是的前项和，已知，，成等差数列，且，．(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，若成立，求．21．如图，在长方体中，，，点在线段上．（1）求异面直线与所成的角；（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离．22．已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．
参考答案1．C【详解】直线方程变形得：.由得，∴直线恒过点，，，由图可知直线的斜率的取值范围为：或，又，∴或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，∴的取值范围为.故选：C.2．D解：由等差数列的公差为正数可得等差数列为递增数列，，，与联立，由于公差为正数，∴解方程组可得，，，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，考查等差数列基本量的计算及前项和的计算，是基础题.3．C【详解】如下图所示，连接并延长交于点，则点为的中点，为的重心，可得，而，，所以，，所以，，因此，.故选：C.4．B解：设直线与平面的交点为，（方法一）∵、、三点共线，则，∵、，∴，，则，解得，则，（方法二）∵、、三点共线，则，则，则，解得，则，故选：B．5．B【详解】圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心到两直线的距离是；圆心到直线的距离是．故A错误．故选：B．6．B【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，整理可得：则：.本题选择B选项.7．B【详解】因为，所以，即，且，所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列，所以，故选：B.8．A【详解】双曲线的焦点在轴上，则；
设，由双曲线的定义可知：，
由题意可得：，
据此可得：，又 ，∴，
由正弦定理有:,即所以，解得：，所以的周长为：=故选：A9．BD【详解】由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，，由题意可得，解得，，，（非零常数），则数列是等比数列，选项正确；，，，选项错误；，，选项错误；，，所以，，选项正确.故选：BD10．BC【详解】是等差数列，公差为，则，A．，则，若，则时，，{an}不是“和有界数列”，A错；B．若{an}是“和有界数列”，则由知，即，B正确；C．{an}是等比数列，公比是，则，若，则时，，根据极限的定义，一定存在，使得，对于任意成立，C正确；D．若，，则，∴，{an}是“和有界数列”，D错．   故选：BC．11．BD解：对于A：，，故不会恒成立；对于B，，，故恒成立；对于C，若，且，，，显然不会恒成立；对于D，，，即有.则恒成立.故选：BD.12．BC【详解】由可知，，则焦距，离心率；设，圆心，半径为，则，故圆D在C的内部；当取最小值时，的最小值为，综上所述，选项BC正确，故选：BC13．【详解】由题意可知，直线的斜率存在且不为零，可设直线的方程为，即.在直线的方程中，令，可得；令，可得.即点、，由题意可得，解得，的面积为，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，直线的方程为，即.故答案为：.14．或【详解】点关于轴的对称点为，则反射光线过点，设反射光线所在直线为，即，圆心到直线距离，解得：或，反射光线所在直线的斜率为或.故答案为：或.15．【详解】由题意可知，线段长度的最小值为异面直线、的公垂线的长度.如下图所示，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、、，所以，，，，设向量满足，，由题意可得，解得，取，则，，可得，因此，.故答案为：.16．【详解】因为，所以当时，，两式相减得: ，整理得，，由 知，，从而，即当时，，当时，，解得或（舍），则首项为1，公差为1的等差数列，则.所以，则所以.故答案为：.17．【详解】（1）因为直线的方程为，所以直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为.因为直线过点，所以直线的方程为，即.（2）因为直线与直线之间的距离为，所以可设直线的方程为，所以，解得或.故直线的方程为或.18．【详解】(1)圆的圆心，半径，圆的圆心，半径两圆圆心距 所以，圆和相交；(2)圆和圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为，圆心到直线的距离为：故公共弦长为19．【详解】（1）设的公差为．由得：，，解得：，；（2）由（1）知：，即，，又，，，，由得：，由得：，解得：，又，的取值范围为.20．【详解】因为，，成等差数列，所以，即，①由可得，即，②联立①②及解得，，所以．(2)由(1)知，所以，，两式相减得所以，所以．又因为，所以可化为，即，可变形为，整理得，解得．21．【详解】分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，（1）由，得，设，又，则，，，则异面直线与所成的角为；（2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，设点，其中，则，，，由，令，则，，，，，解得，所以，平面的一个法向量为，又，所以，点到平面的距离．22．【详解】（1）由椭圆的方程可得右顶点，所以右顶点到直线的距离为，可得：，由离心率，可得，所以，所以椭圆的方程为：；（2）由题意显然直线的斜率不为0，设直线的方程为：，设，，，，联立直线与椭圆的方程可得：，整理可得：，，所以，设，取等号时，，即斜率不存在，这时，当，，则，所以令，，则恒成立，所以在单调递增，无最小值，也无最大值，所以无最大值，综上所述当且仅当，即时，所以面积的最大值为2．