选择性必修第二册 第4章（1）等差数列、等比数列 基础过关卷 （含答案）

这是一份选择性必修第二册 第4章（1）等差数列、等比数列 基础过关卷 （含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题’等内容，欢迎下载使用。
等差、等比数列基础过关复习范围：选择性必修二数列      第I卷（选择题） 一、选择题1．在等比数列中，，，，则（   ）A． B．4 C．-4 D．52．已知等比数列的前项和为，如表给出的部分数据：123456…-1    那么数列的第四项等于（    ）A． B． C．或 D．或3．如果函数，，若，，成等比数列，则（    ）A． B．C． D．4．已知等比数列的公比为q，首项，则“”是“等比数列为递减数列”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（    ）A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏6．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知正项等比数列满足，，又为数列 的前n项和，则（    ）A． 或 B．C．15 D．68．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（    ）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 9．（多选题）下列各结论中正确的是（    ）A．“xy>0”是“”的充要条件B．的最小值为2C．若a<b<0，则D．若公比q不为1的等比数列的前n和，则A+B=010．（多选题）设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，则既是等差数列又是等比数列B．若(，为常数，)，则是等差数列C．若，则是等比数列D．若是等差数列，则，，也成等差数列 二、填空题11．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.12．若数列的前项和为，则__________.13．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）三、解答题’15．已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为.16．已知各项均为正数的等差数列中，，且构成等比数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．17．已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和.18．在①，；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，， ________（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.
参考答案1．B   2．B    3．D   4．B   5．C   6．B   7．B   8．C9．ACD    10．BCD11．      12．    13．528       14．5.15．（Ⅰ）（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则．故，解得，由题意，得，解得．；．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．，①，②①②，得．．16．（1），；（2）.【详解】解:（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，∴，又，，∴，∴；（2）∵，，两式相减得，则．【点睛】本题主要考查本题考查等差等比数列的通项公式及错位相减法求和.错位相减法求和的方法：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解; 在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.17．（1）；（2）.【详解】（1）∵，∴时，，∴，∴，又∵，∴，∴是以3为首项，3为公比的等比数列，∴；（2）由（1）知，，所以，∴①，∴②，由①②得：18．（1），；（2）【详解】方案一：选条件①，（1）数列的公差为，数列的公比为，且，， ，解得或（舍去），，（2）方案二：选条件②，（1）数列的公差为，数列的公比为，且，，，解得或（舍去），，（2）方案三：选条件③，，（1）数列的公差为，数列的公比为，且，，，解得或（舍去），，（2）【点睛】方法点睛：本题主要考查求数列的通项公式以及裂项相消法求和，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.