选择性必修第二册 第4章（2）数列 综合卷（含答案）

这是一份选择性必修第二册 第4章（2）数列 综合卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前等差、等比数列综合复习范围：选择性必修二数列  第I卷（选择题） 一、选择题1．等比数列满足，且，，成等差数列，则该数列公比为（    ）A． B． C．4 D．22．设等差数列{an}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（ ）A．4    B．5    C．6    D．73．已知等差数列，，，则数列的前项和为（   ）A．                 B．                 C．                 D．4．已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（    ）A． B． C． D．5．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2020项和为（    ）A． B． C． D．6．已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．7．定义.若函数，数列满足（），若是等差数列，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．定义：在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.其中正确命题的个数为A． B．C． D．9（多选题）．已知数列满足，，则下列结论正确的有（    ）A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前项和10．（多选题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（    ）A． B．是等比数列C． D．二、填空题11．已知数列满足，，若，则的前项和_____．12．数列的通项公式，若前项的和为10，则项数为__________．13．设等差数列的前项和为，且满足，对任意，都有，则的值为__________．14．已知数列中，，，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是________. 三、解答题15．已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）求数列的前项和16．已知数列中，，.（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求λ的取值范围.17．在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列是等比数列，且，其中，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记________，求数列的前2n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．已知数列的前项和为，且满足.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.
参考答案1．D2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．ABD10．BD11．12．12013．100914．15．(1) 见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;（2）由(1)可得，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.试题解析： (1) 由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.                     (2) 由(1)知，从而，有.点晴：本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据得到，即证得是等比数列;第二问中的通项由，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.16．（1），（2）见解析，（3）（1）根据递推公式依次求出，即可得解；（2）转化条件得，结合可得即可得解；（3）由题意，利用错位相减法可得，则条件可转化为，根据为偶数、为奇数分类讨论即可得解.【详解】（1）由得，.（2）由得，即，又，所以是以是为首项，为公比的等比数列.所以，即.（3），，.两式相减得，，所以.令，易知单调递增，若为偶数，则，所以；若为奇数，则，所以，所以.所以.【点睛】本题考查了递推公式的应用、等比数列的证明、数列通项的求解、错位相减求数列前项和，考查了恒成立问题的处理方法和分类讨论的思想，属于中档题.17．（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）根据，，成等差数列得，即可由此求出公比，写出通项公式；（2）选择条件①，利用错位相减法可求出；选择条件②，利用分组求和法可求出；选择条件③，利用裂项相消法可求出.【详解】（1）设数列的公比为q，因为，，成等差数列，，又因为，所以，即，所以，或（舍去），所以，.（2）由（1）知，选择条件①，则，，，.由（1）知，选择条件②，则，所以.由（1）知，选择条件③，则，，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式求法，考查数列的求和方式，属于中档题.18．（1）证明见解析，，（2）【分析】（1）由，得（），两式相减可得，变形为即可证明数列为等比数列，根据等比数列的通项公式可得，从而可得.（2）利用错位相减法求得，将不等式化为，设，利用数列的单调性可求得结果.【详解】（1）证明：当时，，∴.∵，，∴当时，，两式相减得：，即，∴，∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，∴，则，；（2）解：∵，∴，∴，两式相减得：，∴，由，得，设，∵，∴数列为递增数列，因为，，∴满足不等式的的最小值为6.【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列，考查了等比数列通项公式的求法，考查了错位相减法求和，考查了数列的单调性，属于中档题.