期末复习模拟二（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案）

这是一份期末复习模拟二（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案），共13页。试卷主要包含了数列，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
期末复习综合二范围：选择性必修一、数列           一、选择1．已知空间向量，，则的最小值为（    ）A． B． C．2 D．42．直线与直线互相垂直，则a的值为（    ）A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或03．已知数列，满足，若，则（    ）A． B． C． D．4．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（   ）A． B． C． D．5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（    ）A． B． C．3 D．46．过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是(    )A． B．C． D．7．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（    ）A． B．3 C．6 D．8．设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（    ）A．99 B．100 C．101 D．102 9．直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（    ）A． B． C．1 D．10．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（    ）A． B． C． D．的最大值是或者11．在长方体中，，，，以为原点，以分别为轴， 轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ）A．B．异面直线与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量为D．二面角的余弦值为12．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（    ）A．双曲线是黄金双曲线B．若，则该双曲线是黄金双曲线C．若，则该双曲线是黄金双曲线D．若，则该双曲线是黄金双曲线二、填空13．正项等比数列{an}中，，则的前9项和_____．14．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____15．已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．16．在中，∠B=，，，点为内切圆的圆心，过点作动直线与线段，都相交，将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为______．三、解答17．已知圆M的方程为．求过点的圆M的切线方程；若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．19．已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由20．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．21．已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．数列的前项和为，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．
期末复习综合答案1．C2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．C9．AC10．BD11．ACD12．BCD13．   14．8  15．  16．17．，点A在圆上，则，，．则切线m的方程为，即；圆M的方程为，则圆M的圆心坐标为，半径为．记圆心到直线l的距离为d，则．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，，满足条件；当直线l的斜率存在时，设直线方程为，即．则，解得．此时直线l的方程为．综上，直线l的方程为或．18．（Ⅰ）在四边形中，，，，根据勾股定理，可求出,利用勾股定理的逆定理可知：，以为空间直角坐标系的原点，建立空间直角坐标系，如图所示：所以，因为，所以，因此可求出坐标为,因为,所以;（Ⅱ）设平面的法向量为,,，设平面的法向量为,，设的夹角为，；（Ⅲ）设存在线段上存在点，使得，,设平面的法向量为,, ,因为,所以,.19．（1）根据题意，抛物线的焦点是，则，即，又椭圆的离心率为，即，解可得，则，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线l的方程为由消去y得.由，解得.又，∴.设，，则，.则.又由以为直径的圆过原点，则，即即，又即存在使得以为直径的圆过原点.  20．（1）（2）【详解】解：（1）已知抛物线过点，且则，∴，故抛物线的方程为；（2）设，，联立，得，，得，，，又，则，，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8．21．（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,    所以，整理得到   22．（1）在中令，得即，①     又   ②则由①②解得.                （2）当时，由 ，得到则   又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴  ，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数λ的取值范围是.