期末复习模拟三（选择性必修一、选择性必修第二册数列） （含答案）

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高二数学期末复习模拟三范围(选择性必修一 +选择性必修二数列) 一、单选题1．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为（ ）A．    B．    C．    D．33．设等差数列的前n项和为，首项，公差，，则最大时，n的值为(   )A．11 B．10 C．9 D．84．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，＝（   ）A．5 B．3 C．7 D．3或75．已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数，设，则数列的前项和（    ）A． B． C． D．6．椭圆x2+4y2＝36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（　　）A．x﹣2y＝0 B．x+2y﹣4＝0 C．2x+3y﹣14＝0 D．x+2y﹣8＝07．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上，在中，，则的值是（    ）A． B．4 C．2 D．18．已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有（    ）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（    ）A．直线必过定点（2，1）B．直线在轴上的截距为－2C．直线的倾斜角为120°D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为11．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（    ）A． B．C．是平面ABCD的一个法向量 D．12．（多选题）下列说法正确的是（    ）A．方程表示两条直线B．椭圆的焦距为4，则C．曲线关于坐标原点对称D．双曲线的渐近线方程为  三、填空题13．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，若,且l1与l2的距离为5，则l1与l2的方程分别是______.14．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为_______.15．已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____.16 ．已知点在抛物线上，点在圆，点，令，则的最小值为______，此时点的横坐标为______. 四、解答题17．已知圆的圆心在上，点在圆上，且圆与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）过点和点的直线交圆于、两点，求弦的长.18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值．19．已知{an}是递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{cn}前n项和Cn=an+1，数列{bn}满足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n项和．20．在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．①证明： ；②求四边形 的面积 的最大值．21．已知正项数列的前项和为，.（1）求、；（2）求证：数列是等差数列.22．已知椭圆：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于两点，求线段的长度的最小值. 
参考答案1．B  2．D    3．B       4．D5．D   6．D       7．A           8．C9．ABD       10．ACD11．ABC      12．ACD13．，或，.14．      15．3       16.         17．【解析】（1）设圆的标准方程为：由题意得：解得：，所以圆的标准方程为：；（2）因为直线过点和点，所以直线的斜率为， 所以直线为：即设圆心到直线的距离为，所以，所以弦的长为.18【解析】（1）由题意可设椭圆的方程为，，则，所以的方程为；（2）设，，，，则，，直线的斜率，由，两式相减，，由直线，所以，直线的斜率为定值； （3）因为，关于原点对称，所以，由（1）可知的斜率，设方程为且，到的距离 由，整理得：，所以，所以，，， 当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为.19.【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题设知d＞0，由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=±2，∵{an}是递增的等差数列，∴d=2，a1=5-2d=1，    ∴an=2n-1；（2）由（1）知Cn=an+1=2n，可得c1=2，Cn-1=2（n-1），两式相减可得cn=2（n∈N*），   ∴bn=2n+1，所以数列{bn}是首项为4、公比为2的等比数列，所以前n项和Sn==2n+2-4．20解析：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0 ②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为221【解析】（1）由已知条件得：.∴.又有，即.解得（舍）或.（2）由得时：，∴，即，∴，∴，∴即，经过验证也成立，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.22【解析】（1）由题意得：，故    ，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：    故又    当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值22． 【分析】设抛物线的焦点，点坐标为，，利用两点间距离公式表示出，而要使取得最小值，则应取最大值，利用抛物线的定义可知，于是被表示成关于的函数，在运算求解的过程中，使用分离常数和均值不等式，即可求得的最小值以及取得最小值时的值．【解析】解：设抛物线的焦点，点，，则，，又抛物线的焦点与圆心重合，故要使取得最小值，则应取最大值，由抛物线的定义可知，，，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：；．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，还借助均值不等式求最值，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．