高中数学一轮专题-数学月考试卷（带答案）试卷

这是一份高中数学一轮专题-数学月考试卷（带答案）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九月数学试卷姓名：___________班级：___________分数：___________第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,或，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为,或，所以.故选：B2．设函数，则等于（    ）A． B．1 C． D．5【答案】A【解析】，，即.故选：A.3．下列命题中正确的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】时，，∴，A错；时，，，因此，∴，即，B正确；时，，，即，C错；时，，，∴，D错误．故选：B．4．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】由图可知，函数在上单调递减，所以在上恒成立，排除选项B和D；函数在上先递减后递增再递减，所以在上应为负、正、负的趋势，即选项A错误，C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型.5. 函数在区间上的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值.【详解】对于函数，.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，.故选：C.【点睛】利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数在内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．6．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选：C.7．已知，在第二象限内，那么的值等于（    ）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限内，为第一或第三象限角，.故选：.8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查由导数在某区间内的单调性求参数的问题，只需对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（    ）A． B．C．是上的增函数 D．若，则有【答案】AD【解析】【分析】根据已知不等式，结合选项构造函数，利用导数的性质、特例法逐一判断即可.【详解】由，得，即，所以函数为增函数，故，所以，故A正确，B不正确；函数为增函数时，不一定为增函数，如是增函数，但是减函数，所以C不正确；因为函数为增函数，所以时，有，故有成立，所以D正确.故选：AD.【点睛】本题考查了导数的性质，考查了构造法的应用，考查了数学运算能力.10．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由图知，因为，所以，所以，因为，所以，解得：，因为，所以，所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，，故选项C正确；，故选项D不正确，故选：AC11．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（    ）A．是奇函数 B．是增函数 C．无最值 D．有最大值【答案】BC【解析】函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，，根据对勾函数的性质，其在上单调递增，在上单调递增，此时（1）；综上，在区间上单调递增，并且是开区间，所以函数在上没有最值，故选：BC.12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（    ）.A．当时，B．函数在上有且仅有三个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．，【答案】BD【解析】【分析】根据函数的性质结合图象，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】令，则，所以，得，所以选项A错误；观察在时的图象，令，得，可知在上单调递减，在上递增，且在上，，在上，，由此可判断在仅有一个零点，由函数的对称性可知在上也有一个零点，又因为，故该函数有三个零点，所以选项B正确；由图可知，若关于的方程有解，则，所以选项C错误；由图可知，的值域为，所以对，恒成立，所以选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查函数的性质和导数在研究函数中的应用，体现了数形结合的数学思想，综合性较强.第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.【答案】【解析】【分析】先对求导，再将代入即可求解.【详解】由题意可得，令得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的运算，属于基础题.14．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】由图象知：， ，∴的单调递增区间为，故答案为：15．经过原点作函数图像的切线，则切线方程为__________．【答案】y=0或9x+4y=0【解析】【分析】分原点（0，0）是切点与原点（0，0）不是切点讨论，利用导数得出切线的斜率，写出切线方程即可．【详解】解：∵f′（x）＝3x2+6x，①若原点（0，0）是切点，则切线的斜率为f′（0）＝0，则切线方程为y＝0；②若原点（0，0）不是切点，设切点为P（x0，y0），则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点（0，0），∴，∵x0≠0，解得．∴切线方程为，化为9x+4y＝0．∴切线方程为y＝0或9x+4y＝0．故答案为y＝0或9x+4y＝0．【点评】本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率.解题时一定注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【解析】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知（）在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）增区间为，，减区间为；（3）最大值为9，最小值为.【解析】【分析】（1）求导，由已知得，解得的值，再代入检验可得结论.（2）由（1）得，求导，分析导函数取得正负的区间可得原函数的单调区间.（3）由（2）得出的函数的单调性可求得函数的极值，从而求得函数的最值.【详解】（1），由于在处取得极值，故，解得，经检验，当时，在处取得极值，故.（2）由（1）得，，由得或；由得.故的单调增区间为，，单减区间为.（3）由（2）得函数的极大值为，得函数的极小值为，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的极值、单调性、最值，属于中档题.18．已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题因为，所以，解得，对于命题因为，所以解得，（1）当时，因为和均为真命题，所以，解得，故的取值范围为；（2）因为是的充分不必要条件，所以，即，解得，故的取值范围为.结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．19.已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】（1）当时，，，.（2）由题意得，将的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.令，，解得，，函数的单调递增区间为.又，故所求单调递增区间为和.20．设函数．（1）求函数的单调区间．（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2） 【解析】试题分析：（1），解或的解集；（2）先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴于图像有三个交点时的位置，从而列不等式.试题解析：（1），当时，或.当时，.（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得, 考点：1.导数的应用；2.函数的图像；3.函数的零点.21．已知函数是定义在上的减函数，且满足，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，知．（2）令，得，∴，∴，解得．故的取值范围是22．已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先求导数，再构造，利用导数和函数的单调性确定函数的最值．（2）令，通过求导分类讨论，根据导数和最值的关系即求．【详解】（1），令，当时，则.故时，，为增函数，故，即导数的最小值为1.（2）令，，当时，若，则由（1）可知，，所以为增函数，故恒成立，即．当时，由（1）可知在上为增函数，且，，故存在唯一，使得．则当时，，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾．综上所述，．【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数解决恒成立问题，解题关键是构造函数,通过求进而得解，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．