高中数学第二章 数列综合与测试精练

高二数学数列测试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（  ）

A常数列 B公差为零的等差数列 C公比为1的等比数列 D这样的数列不存在

2．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 (  )

A．19    B．20   C．21    D．22

3．等差数列-6， -1，4，9，……中的第20项为（ ）

A、89    B、 -101  C、101   D、-89

4．已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第（　　）项

A．23  B．24   C．19  D．25

5．在等差数列｛an｝中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98等于(    )

A．91    B．92   C．93   D．94

6．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（  ）

A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项  D．第12项

7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（　　）

A．180  B．－180  C．90   D．－90

8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）

A．9    B．10    C．19    D．29

9．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an（n∈N*），则这个数列是（　　）

A．等比数列          B．等差数列

C．除去第一项是等比    D．除去最后一项为等差

10．a、b、c成等比数列，则f（x）＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是（　　）

A．0  B．1  C．2  D．不确定

11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（　　）

A．511个  B．512个  C．1023个  D．1024个

12． 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为 （ ）

A、 Cn=4n-3  B、 Cn=8n-1  C、Cn=4n-5  D、Cn=8n-9

二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．写出下列各数列的通项公式：

(1)3，5，3，5，3，…  an=_______．

14．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．

15．在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝_______．

16．已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，则

f（101）＝______．

17．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝（n∈N*），则是这个数列的第________项．

三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(1)写出数列的前5项；

(2)猜想数列的通项公式．

19.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12．

（1）求通项an，（2）求此数列前30项的绝对值的和．

20.若每月初存入200元，月利率为0.3%，求到12个月末整取时的本利和是多少？

21、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

22．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇？

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

数列参考答案

一．1A   2 C   3   4D  5C  6D  7A  8B  9A  10A  11B  12D

二．13            14 .170   15 .5  16,－  17. 6

三.

19【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3，

∴an＝－60＋3（n－1）＝3n－63．

（2）由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－（a1＋a2＋…＋a21）＋

（a22＋a23＋…＋a30）＝（3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765．

21、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，

则由（2） d=36-2a （3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0  即（4a-81）（a-16）=0

∴所求四数为或12，16，20，25。

22．【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋＋5n＝70

整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．

（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋＋5n＝3×70整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．