高中数学一轮专题-正切函数的图像与性质一（带答案）

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函数的图像与性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号正切函数的性质1,2,3,4,5,6,9,11正切函数的图像10综合运用7,8,13基础巩固1．函数是(    )A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数【答案】A【解析】，即周期为,，即函数为奇函数本题正确选项：2．下列关于函数的结论正确的是（    ）A.是偶函数 B.关于直线对称C.最小正周期为 D.【答案】D【解析】函数是最小正周期为的奇函数，排除，正切函数是中心对称图形，不是轴对称图形，排除，，，则故选3．函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得．故选C4．下列函数中，同时满足以下三个条件的是（    ）①在上为增函数；②最小正周期为；③是奇函数.A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，A选项中的函数不符合条件；对于B选项中的函数，该函数上为减函数，最小正周期为，且为偶函数，B选项中的函数不符合条件；对于C选项中的函数，当时，，则该函数在上为减函数，最小正周期为，且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；对于D选项中的函数，该函数在上为增函数，最小正周期为，且为奇函数，D选项中的函数符合条件.故选：D.5．下面哪个点不是函数图像的对称点（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的对称中心横坐标满足：，解得：，令可得：，则选项A中的点是函数的对称点；令可得：，则选项B中的点是函数的对称点；令可得：，则选项D中的点是函数的对称点；注意到没有整数解，故不是函数的对称点.故选：C.6．函数，的值域是________．【答案】【解析】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.7．与的大小关系是_______.【答案】【解析】.∵，∴，即.8．求函数的值域．【答案】 【解析】设，则，所以的值域是．故答案为：．能力提升 9．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（   ）A. B. C. D.【答案】D【解析】为函数的对称中心    ，解得：，        当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：10．函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的(　　)A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③【答案】C【解析】 对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.11．若函数在上是递增函数，则的取值范围是________【答案】【解析】由于数在上是递增函数，所以.由，则，由正切函数的递增区间可知：，所以，，由于，故取，所以.故填：.12．设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】(1) 单调递增区间是;(2) 解集是.【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.因为ω＝，所以周期T＝＝2π.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以不等式－1≤f(x)≤的解集是. 素养达成13．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用定义判断函数的奇偶性；（3）在上作出函数的图象．【答案】（1）；（2）奇函数,见解析；(3)见解析【解析】（1）由,得（）,所以函数的定义域是. （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称,因为,所以是奇函数.（3）,所以在上的图象如图所示,