2021-2022年高中物理人教版（2019）选修二磁场中的多解性和周期性问题

磁场中的多解性和周期性问题

一、选择题

1. (多选)如图所示,A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带电荷的粒子,粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域,可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场。已知OA间的距离为s,粒子比荷为,粒子运动的速率为v,OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B满足(深度解析)

A.垂直纸面向里,B> B.垂直纸面向里,B>

C.垂直纸面向外,B> D.垂直纸面向外,B>

2. (多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　　)

A. B. 

C. D.

3.如图所示,边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。顶点A处沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q。不计粒子重力。粒子以下列速度发射时其中不能通过D点的是(　　)

A. B. 

C. D.

4. (多选)如图所示,在x>0、y>0的真空区域中有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现有一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向以任意大小的速度v射入磁场。不计粒子重力,则下列说法中正确的是(　　)

A.只要粒子的速度大小合适,粒子就可能通过坐标原点

B.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

5. (多选)如图,xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B=1 T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9 m,M点为x轴正方向上一点,OM=3 m。现有一个比荷为=1.0 C/kg的带正电的小球(可视为质点,重力不计)从挡板下端N处的小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场,若小球与挡板相碰后将以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是(　　)

A.3 m/s B.3.75 m/s 

C.4 m/s D.5 m/s

6.如图所示，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是（　　）

A．该粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同
C．若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，它仍能经过B点

7.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（　　）

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

8.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A. 使粒子的速度v<

B. 使粒子的速度v>

C. 使粒子的速度v>

D. 使粒子的速度            <v<

9.如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P（）、Q（）为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力：（   ）

A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为

B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为

C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为

D．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为，也可能为

 10.某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍．若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，不计重力，则电子运动的角速度可能是（　　）
 

 A．

 B.

 C.

 D.

二、填空题

11、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，则正离子在磁场中运动的时间为              ．（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力）

12、如图所示，在半径为α的圆柱形空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度为B的均匀磁场．其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6α的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为 q(>0)，质量均为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．这些粒子中，回到S点所用的最短时间是               。

三、计算题

13.如图所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电（电荷量为q，质量为m）悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？

14.如图甲所示,在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场(矩形区域边界上也有磁场),规定垂直纸面向里为磁场正方向,磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速度v0沿BC方向射入磁场,其中B0已知,T0未知,不计重力。

(1)若AB=BC,粒子从D点射出磁场,求AB边长度的可能值及粒子运动时间的可能值;

(2)若AB∶BC=∶1,粒子仍从D点射出,求AB边长度的可能值及粒子运动时间的可能值;

(3)若AB=BC,求磁场周期T0需满足什么条件粒子不从AB边射出,并求恰好不射出时,粒子在T0时刻距BC边的距离。

甲

乙

15. 如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件．