精品高中数学一轮专题-三角函数总复习一（带答案）

展开

这是一份精品高中数学一轮专题-三角函数总复习一（带答案），共9页。试卷主要包含了单选题，四象限角的平分线所在的直线，，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数时间：120 总分：120分一、单选题（每题4分，共48分）1．　　A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，故选：D．2．函数是(　)A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】该函数为奇函数，其最小正周期为故选3．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是(　　)A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}【答案】D【解析】直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合S＝{α|α＝135°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k•360°，k∈Z}＝{α|α＝135°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1）•180°，k∈Z}＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}．或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．故选：D．4．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选5．函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)A．[－3，1] B．[－2，1]C．(－3，1] D．(－2，1]【答案】D【解析】由正弦曲线知y＝sin x在上，－1≤sin x<，所以函数y＝－2sin x－1，x∈的值域是(－2，1].故选D．6．已知角的终边经过点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】角的终边经过点，由，可得，所以.所以.故选D.7．设，，则有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，，由正弦函数在为增函数，所以，在上，所以，所以可得，故选择A8．若，对任意实数都有，且．则实数的值等于（）A． B．-3或1 C． D．-1或3【答案】B【解析】,又，故选B．9．函数的一个单调增区间是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由诱导公式原三角函数可化为，原函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，由，可得所求函数的单调递增区间为，故原函数的一个单调增区间为．10．函数的最小正周期是( )A． B． C． D．【答案】A【解析】作出函数的图象如下图所示，由图象可知，函数的最小正周期为，故选：A。11．已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则 ( )A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sin A)<f(cosB)C．f(sinA)<f(sinB) D．f(sinA)<f(sinB)【答案】B【解析】由题意，函数，则，当时，，所以函数为单调递增函数，当时，，所以函数为单调递减函数，又由中，角C为钝角，所以，即，则，且，所以，故选B.12．若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，在存在两个最大值，则，所以，故选A。二、填空题（每题4分，共16分）13．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.【答案】2【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是14．已知函数，非零实数是函数的两个零点，且，则___________。【答案】0【解析】由题得.所以由题得=0故答案为：015．已知，则______．【答案】【解析】因为，则．16．已知是直线的倾斜角，则的值为__________．【答案】【解析】由是直线的倾斜角，可得，所以. 三、解答题（17-19每题8分，20-21每题10分，22题12分，共56分）17．（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】（Ⅰ）因为，所以则；（II）因为所以.18．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ），解得；（Ⅱ）=．19．在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.（1）求的值；（2）若，且，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）角的终边上有一点P∴，∴∴（2）由，得∵∴则因，则.20．设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】(1) 单调递增区间是;(2) 解集是.【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以函数f(x)的定义域是.因为ω＝，所以周期T＝＝2π.由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以不等式－1≤f(x)≤的解集是.21．已知函数.（1）求的对称轴；（2）当时，若，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）的对称轴满足：（2）故所以或解得：或22．设函数. （Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由已知，有．最小正周期为，由，得，．对称中心为；（Ⅱ）由，得，当时，，，可得在区间上单调递增，当时，，，可得在区间上单调递减．．又，．