第三章 一元一次方程(A·基础巩固)-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

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1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y＝7B．3x2＝3C．6=2x-1D．2x﹣1＝20
【解答】解：A．该方程含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程中未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（4分）下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
3．（4分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故选：B．
4．（4分）下列解方程3（x+4）＝5−2（x−1）去括号正确的是（ ）
A．3x+4＝5−2x+1B．3x+4＝5−2x−2
C．3x+12＝5−2x+1D．3x+12＝5−2x+2
【解答】解：方程3（x+4）＝5﹣2（x﹣1），
去括号得：3x+12＝5﹣2x+2．
故选：D．
5．（4分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．ac＝bcD．ac=bc
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上5，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时减去5，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边同时除以c（c≠0），等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（4分）下列方程变形不正确的是（ ）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：x=23
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．23x-1=12x+3变形得：4x﹣1＝3x+18
【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x=23，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、23x﹣1=12x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．
故选：D．
7．（4分）若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣3D．3
【解答】解：依题意有m﹣1﹣2＝0，
解得m＝3．
故选：D．
8．（4分）将方程y+24+2y-16=1去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
【解答】解：方程y+24+2y-16=1去分母，
得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，
去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，
∴错在分子部分没有加括号，
故选：C．
9．（4分）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（ ）
A．4B．﹣9C．6D．﹣6
【解答】解：设□为a，
把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，
∴﹣4a+3＝﹣21，
∴﹣4a＝﹣24，
∴a＝6，
故选：C．
10．（4分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．
A．120B．110C．100D．90
【解答】解：设这件衣服的成本是x元，
根据题意得710（1+50%）x﹣x＝5，
解得x＝100，
所以这件衣服的成本是100元，
故选：C．
11．（4分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．240（x+12）＝120xB．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
12．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．77D．105
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）若关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，则a＝ 4 ．
【解答】解：∵关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，
∴a﹣3＝1，
解得a＝4．
故答案为：4．
14．（4分）若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x＝ 1 ．
【解答】解：∵3x﹣4与﹣2x+1的值相等，
∴3x﹣4＝﹣2x+1，
∴3x+2x＝4+1，
∴5x＝5，
∴x＝1；
故答案为：1．
15．（4分）我们把acbd称为二阶行列式，规定它的运算法则为：acbd=ad﹣bc，若123m=-12，则m的值为 ﹣6 ．
【解答】解：∵acbd=ad﹣cd，且123m=-12，
∴m﹣2×3＝﹣12，
∴m﹣6＝﹣12，
∴m＝﹣12+6，
∴m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．（4分）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 57 斗粟米．
【解答】解：设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米，则马的主人应当赔偿给禾苗的主人2x斗粟米，牛的主人应当赔偿给禾苗的主人4x斗粟米，
依题意得：x+2x+4x＝5，
解得：x=57．
故答案为：57．
三．解答题（共8小题，满分82分）
17．（8分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x＝36；
（2）3x+5＝﹣4x+7．
【解答】解：（1）2x+3x+4x＝36，
合并同类项、得9x＝36，
系数化为1，得x＝4；
（2）3x+5＝﹣4x+7，
移项、得3x+4x＝7﹣5，
合并同类项、得7x＝2，
系数化为1，得x=27．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣4（x+1）＝1．
（2）3x-14-1=3x-56．
【解答】解：（1）∵3x﹣4（x+1）＝1，
∴3x﹣4x﹣4＝1．
∴﹣x＝5．
∴x＝﹣5．
（2）∵3x-14-1=3x-56，
∴3（3x﹣1）﹣12＝2（3x﹣5）．
∴9x﹣3﹣12＝6x﹣10．
∴9x﹣6x＝﹣10+12+3．
∴3x＝5．
∴x=53．
19．（10分）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x．
（1）当x取何值时，y1＝y2？
（2）当x取何值时，y1比2y2大5？
【解答】解：（1）当y1＝y2，则x+3＝2﹣x．
∴x=-12．
∴当x=-12，y1＝y2．
（2）当y1比2y2大5，则x+3＝2（2﹣x）+5．
∴x+3＝4﹣2x+5．
∴x+2x＝9﹣3．
∴3x＝6．
∴x＝2．
∴当x＝2时，y1比2y2大5．
20．（10分）已知（a﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式200（a+x）（x﹣2a）+7a+10的值；
（2）求关于y的方程a|y|＝x的解．
【解答】解：（1）根据题意得：a﹣1＝0且﹣（a+1）≠0，
解得：a＝1，
把a＝1代入原方程得：
﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
把a＝1，x＝4代入整式200（a+x）（x﹣2a）+7a+10得：
原式＝200×（1+4）×（4﹣2×1）+7×1+10
＝200×5×2+7+10
＝2017；
（2）把a＝1，x＝4代入方程a|y|＝x得：|y|＝4，
解得：y1＝4，y2＝﹣4．
21．（10分）某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，若计划用60m长的这种布料生产学生校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
【解答】解：设用xm布料生产上衣，则用（60﹣x）m布料生产裤子，
根据题意得2×x3=3×60-x3，
解得x＝36，
所以60﹣36＝24（m），36÷3×2＝24（套），
答：用36m布料生产上衣、用24m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产24套．
22．（12分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款 （5x+150） 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款 （4x+240） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【解答】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
23．（12分）我区居民生活用水实行阶梯式计量水价，据了解，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：
例：李老师家2019年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应缴水费为：
20×1.65+10×2.48+（35﹣20﹣10）×3.30＝74.3（元）．
（1）如果鲜老师家2019年8月份的用水量为10吨，则需缴水费 16.5 元；
（2）如果叶老师家2019年9月份的用水量为a吨，叶老师家该月应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简；
（3）如果钟老师家2019年10月份应缴水费54.08元，则钟老师家该月用水量为多少吨？
【解答】解：（1）∵10＜20，
∴鲜老师家2019年8月份的用水量为10吨，则需缴水费：10×1.65＝16.5（元），
故答案为：16.5；
（2）由题意可得，
当0＜a≤20时，叶老师家该月应缴水费为1.65a元，
当20＜a≤30时，叶老师家该月应缴水费为：20×1.65+（a﹣20）×2.48＝（2.48a﹣16.6）元，
当a＞30时，叶老师家该月应缴水费为：20×1.65+10×2.48+（a﹣30）×3.30＝（3.30a﹣41.2）元；
（3）∵20×1.65＝33，2.48×30﹣16.6＝57.8，33＜54.08＜57.8，
∴钟老师家2019年10月份的用水量在20～30之间，
设钟老师家2019年10月份的用水量为x吨，
2.48x﹣16.6＝54.08，
解得x＝28.5，
答：钟老师家该月用水量为28.5吨．
24．（12分）如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣4、12，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）AB＝ 16 ；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；4秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值．
【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
故答案为：16；
（2）设点C表示的数为x，由题意得：
|x﹣（﹣4）|＝3|x﹣12|，
∴|x+4|＝3|x﹣12|，
∴x+4＝3x﹣36或x+4＝36﹣3x，
∴x＝20或x＝8，
答：点C表示的数为8或20；
（3）∵点C位于A，B两点之间，
∴点C表示的数为8，点A运动t秒后所表示的数为﹣4+t，
①点C到达B之前，即4＜t＜6时，点C表示的数为8+2（t﹣4）＝2t，
∴AC＝2t﹣（﹣4+t）＝t+4，BC＝12﹣2t，
∵AC＝3BC，
∴t+4＝3（12﹣2t），
解得t=327；
②点C到达B之后，即6＜t＜16时，点C表示的数为12﹣2（t﹣6）＝24﹣2t，
∴AC＝|﹣4+t﹣（24﹣2t）|＝|3t﹣28|，BC＝12﹣（24﹣2t）＝2t﹣12，
∴|3t﹣28|＝3（2t﹣12），
解得t=83或t=649，其中83＜6不符合题意舍去，
答：t的值为649或327．
月用水量
水价（元/吨）
第1级
20吨以下（含20吨）
1.65
第2级
20吨～30吨（含30吨）
2.48
第3级
30吨以上
3.30