第四章 几何图形的初步认识(B·能力提升)-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

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一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
3．（4分）下列不是正方体侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（ ）
A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′
6．（4分）如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（ ）
A．4cmB．92cmC．5cmD．112cm
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
8．（4分）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
9．（4分）将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠α＝∠β的摆放方式为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．110种B．132种C．55种D．66种
11．（4分）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°
12．（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，且不与点B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的大小为（ ）
A．90°＜∠GFH＜180°
B．0＜∠GFH＜90°
C．∠GFH＝90°
D．∠GFH随折痕GF位置的变化而变化
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）31.46°＝ 度 分 秒．
14．（4分）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．
15．（4分）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为 ．
16．（4分）已知线段AB＝7cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝ ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
18．（8分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ + ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP=12 =12×18＝9
AQ=12 =12×6＝3
∴PQ＝ ﹣ ＝9﹣3＝6
19．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．
20．（10分）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN=14DB，AB＝24．求MN的长．
21．（12分）还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（D）、面数（F）、棱数（E）之间存在的等量关系．
（1）通过观察图1几何体，完成下列表格：
（2）通过对图1所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V+F﹣E＝ ．
【实际应用】
（3）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可以近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．
22．（12分）如图，已知在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．
（1）填空：∠BOC＝ ；
（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；
（3）如果在（2）的条件下将∠AOC＝60°改为∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，求∠DOE的度数．
23．（12分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ cm，②此时线段CD的长度＝ cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
24．（14分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
（1）如图1，求∠CON的度数；
（2）将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间t值；
（3）在（2）的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，求出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4

五面体
5

8
六面体

6
12