期末模拟测试试卷（一）-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

七年级第一学期期末模拟测试试卷（一）

总分：150分时间：120分钟

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．﹣6 D．3

2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107

3．单项式ab2的系数与次数分别是m与n，则（　　）

A．m，n＝2 B．m，n＝2 C．m，n＝3 D．m，n＝3

4．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A．（﹣5）2与﹣52 B．|﹣4|2与42 C．（﹣3）2与32 D．﹣|﹣2|2与﹣22

5．下列各式的计算中，正确的是（　　）

A．3x+2y＝5xy B．4x2y﹣3x2y＝x2y 

C．2a+a＝2a2 D．5x2﹣2x2＝3

6．已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（　　）

A．AP＝BP B．BPAB C．AB＝2AP D．AP+BP＝AB

7．如图，是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“幸”字相对面的字是（　　）

A．五 B．家 C．建 D．福

8．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0

9．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10．已知x＝5是关于x的方程4x+2m＝3x+1的解，则方程3x+2m＝6x+1的解是（　　）

A． B． C．﹣2 D．1

11．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（　　）

A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3

12．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2021次得到的结果为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13．若∠α＝25°42′，则它余角的度数是　　．

14．若a3bn+2与3am+4b3是同类项，则m﹣n＝　　．

15．数轴上点A表示的数是﹣3，数轴上另一点B与点A相距7个单位长度，则点B表示的数是　　．

16．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马　　天追上慢马．

三．解答题（共8大题，共86分）

17．（6分）按要求作图

（1）作直线AB，射线CB；

（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；

（3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD．

18．（10分）计算：（1）13+（﹣56）+27+（﹣43）（2）[12﹣（﹣2）3]﹣24÷（﹣3）

19．（10分）先化简，再求值已知：|a+1|+（b﹣2）2＝0，求4a2b+[2ab2﹣3（ab2﹣2a2b﹣1）]的值．

20．（10分）（1）解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（2）解方程：

21．（10分）如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．

（1）AB＝　　AD，AB﹣CD＝　　；

（2）若BC＝3，求AD的长．

22．（12分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；

（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．

23．综合与探究

幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15．

（1）探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是a，则幻方中9个数字之和是　　（用含a的字母代数式表示）

（2）应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；

（3）拓展：

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．

24．（14分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）2＝0．

（1）a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试表示出AB，AC，BC．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．