期末模拟测试试卷（五）-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

七年级第一学期期末模拟测试试卷（五）

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣3 与 3 B．﹣3 与 C．﹣3与 D．﹣3 与+（﹣3）

【解答】解：﹣3 与 3互为相反数，故A错误；

﹣3 与互为负倒数，故B错误；

﹣3 与互为倒数，故C正确；

﹣3 与+（﹣3）都等于﹣3，故﹣3 与+（﹣3）是相等的数，故D错误．

故选：C．

2．关于多项式2xy2﹣3x2y+5x﹣3的说法中，正确的是（　　）

A．二次三项式 B．三次四项式 C．五次三项式 D．五次四项式

【解答】解：多项式2xy2﹣3x2y+5x﹣3是三次四项式，

故选：B．

3．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.135×1011       B．2.135×107 C．2.135×1012       D．2.135×103

【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，

故选：A．

4．下列化简过程，正确的是（　　）

A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2 

C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0

【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；

B、x+x＝2x，错误；

C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；

D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；

故选：D．

5．下列方程的变形中正确的是（　　）

A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 

B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 

C．由得 

D．由得2x＝6

【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；

B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；

C、由得1，故错误；

D、正确．

故选：D．

6．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．诚 D．信

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．

故选：A．

7．下列日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③利用圆规可以比较两条线段的大小；

④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【解答】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；

②可以用“两点之间线段最短”来解释；

③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；

故选：A．

8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①正确；②错误，

∵a＞0，b＜0，

∴ab＜0，∴③错误；

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，a+b＜0，

∴a﹣b＞a+b，∴④正确；

即正确的有①④，

故选：B．

9．已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（　　）

A．2009 B．2029 C．2020 D．2024

【解答】解：由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，

∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，

当x2﹣2x＝5时，

原式＝﹣2×5+2019＝2009．

故选：A．

10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：

．

故选：C．

11．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　）

A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n

【解答】解：由题意得，EC+FD＝m﹣n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB＝EC+FD＝EF﹣CD＝m﹣n

又∵AB＝AE+FB+EF

∴AB＝m﹣n+m＝2m﹣n

故选：C．

12．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）

A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°

【解答】

解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，

∴∠AOC＝80°，

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠BOD∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM∠AOC＝40°，

∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；

如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，

∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；

故选：C．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．已知x＝2是关于x的方程2x﹣k＝1的解，则k的值是　3　．

【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣k＝1得：

4﹣k＝1，

则k＝3，

故答案为：3．

14．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是　120°　．

【解答】解：设这个角是x°，

根据题意，得x＝2（90﹣x），

解得x＝60，

∴这个角是60°，

∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．

故答案为：120°．

15．在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣3＝　﹣1或﹣7　．

【解答】解：由题意可知：|a+1|＝3，

∴a+1＝±3，

∴a＝2或﹣4，

当a＝2时，

∴a﹣3＝﹣1，

当a＝﹣4时，

∴a﹣3＝﹣7，

故答案为：﹣1或﹣7

16．定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝13，则：

若n＝24，则第100次“F”运算的结果是　4　．

【解答】解：当n＝24，则第1次“F”运算的结果是：3，

第2次“F”运算的结果是：3n+1＝10，

第3次“F”运算的结果是：5，

第4次“F”运算的结果是：3n+1＝16，

第5次“F”运算的结果是：1，

第6次“F”运算的结果是：3n+1＝4，

第7次“F”运算的结果是：1，

…

观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，

且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，

而100次是偶数，所以最后结果是4．

故答案为4．

三．解答题（共8小题，共86分）

17．尺规作图：

如图，已知线段a，b，c．

（1）求作一条线段，使它等于a+2b；

（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．

要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．

【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．

（2）如图，线段AB即为所求作．

18．计算：

（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．

【解答】解：（1）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）+（﹣1）2020

＝16÷（﹣8）1

＝﹣21

；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1（2﹣9）

＝﹣1（﹣7）

．

19．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．

【解答】解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）

＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2

＝﹣m2﹣3m﹣6，

当m＝﹣4时，

原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6

＝﹣16+12﹣6

＝﹣10．

20．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（2）2．

【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，

4x﹣60+3x+4＝0，

4x+3x＝60﹣4，

7x＝56，

x＝8；

（2）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），

20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，

20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，

28y＝14，

y．

21．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．

（1）求AB的长；

（2）若F为CB的中点，求EF长．

【解答】解：如图所示：

（1）设EC的长为x，

∵EC：CB＝1：4，

∴BC＝4x，

又∵BE＝BC+CE，

∴BE＝5x，

又∵E为线段AB的中点，

∴AE＝BE，

∴AE＝5x，

又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，

∴6x＝12，

解得：x＝2，

∴AB＝10x＝20cm；

（2）∵F为线段CB的中点，

∴，

又∵EF＝EC+CF

∴EF＝3x＝6cm．

22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则

甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，

乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，

当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．

答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；

（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；

买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．

23．（1）如图1，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB＝110°，求∠MON的度数；

（2）射线OC，OD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠AOB＝100°，∠COD＝20°，求∠MON的度数；

（3）在（2）中，∠AOB＝m°，∠COD＝n°，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数（不用说理）．

【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM∠AOC，

同理∠CON∠BOC，

∵∠MON＝∠COM+∠CON，

∴∠MON∠AOC∠BOC∠AOB110°＝55°；

（2）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM∠AOC，

同理可得：∠DON∠BOD，

∴∠MON＝∠COM+∠DON+∠COD，

∠AOC∠BOD+∠COD，

（∠AOC+∠BOD）+∠COD，

（∠AOB﹣∠COD）+∠COD，

（∠AOB+∠COD），

∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，

∴∠MON（100°+20°）＝60°，

（3）由（2）得：∠MON（m+n）°．

24．数轴上点A表示﹣12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t＝3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；

（2）当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；

（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动．是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由已知得，t＝3时，M表示的数是﹣12+3×3＝﹣3，N表示的数是24﹣4×3＝12，

∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；

（2）由已知可得t＝4时，M运动到O，当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，

t＝3时，N运动到B，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，

当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，

∴42﹣8t＝4或42﹣8t＝﹣4，

解得t或t，

经检验，t或t时，M、N均在OB上，

∴t或t时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；

（3）存在，理由如下：

当t≤3时，M在OA上，N在BC上，M、N运动速度不同，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；

当3＜t≤4时，M在OA上，N在OB上，由题意得：12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，

当4＜t≤6时，M在OB上，N在OB上，由题意得：6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，

当6＜t≤9时，M在BC上，N在OB上，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，

当9＜t≤10时，M在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），

当10＜t≤12时，M返回在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11，

t＝12时，N达到A，

综上所述，t＝3.6或4.5或11时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．