高中1.2.2集合的运算背景图ppt课件

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1．交集对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素所构成的集合，叫做A和B的________，记作________．2．并集一般地，对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的________，记作A∪B.3．全集在研究集合与集合之间的关系时，如果________，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示．特别警示：(1)全集决定了我们所研究的其他集合都是它的子集；(2)全集选择的不同，则运算的结果就有可能不同．
4．补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由________，叫做A在全集U中的补集，记作∁UA.5．交集的运算性质对于任何集合A、B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝________；(3)A∩Ø＝________；(4)A∩B________A，A∩B________B；(5)A∩B＝A⇔________.
6．并集的运算性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝________；(3)A∪Ø＝________；(4)A∪B________A，A∪B________B；(5)A∪B＝B⇔________.7．交集、并集、补集的关系A∩(∁UA)＝Ø；A∪(∁UA)＝U.8．常见结论(1)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B；(2)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø.
9．经验公式(1)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(2)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)(其中card(A)表示集合A中的元素的个数)．对于(1)可理解：“并之补”等于“补之交”，“交之补”等于“补之并”．可通过Venn图加以记忆．
答案：1.交集　A∩B　2.并集3．所要研究的集合都是某一给定集合的子集4．U中不属于A的所有元素构成的集合5．A　Ø　⊆　⊆　A⊆B6．A　A　⊇　⊇　A⊆B
1．可否用Venn 图理解A与B的交集及A与B的并集的几种情况？(1)用Venn图表示A∩B有下列几种情况：(阴影部分为A∩B)　　　
④A与B相交，有公共元素，但互不包含⑤A与B分离，无公共元素
(2)用Venn图表示A∪B有下列几种情况：(阴影部分为A∪B)　　　
2．设集合U为全集，集合A，B是全集U的子集，则有以下两个重要结论：∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.这两个结论，可否通过Venn图清楚明了地表示出来呢？
(1)用Venn图表示：∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB.
(2)用Venn图表示：∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.
答案：(1)C　(2)A分析：注意集合M、P中的元素，确定出M、P，再求M∩P.
(1)解法一：M中x＋1≥0，∴x≥－1，即M＝{x|x≥－1}．P中x－3≤0，∴x≤3，即P＝{x|x≤3}．∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选C.解法二：∵M∩P的元素不是(x，y)，∴排除A.比较B与C，取x＝－1，∵－1∈M，－1∈P.∴－1∈(M∩P)，∴排除B.比较C与D，取x＝－2，∵－2∉M，∴排除D.故选C.
评析：解法一是直接法，求交集、并集时一般需先具体确定集合再求；解法二是排除法，即抓住选择项之间的差异，采用取特殊值或举反例等办法排除错选择项，达到去伪存真的目的，此法对求解选择题很有效．
评析：本节重点是交集、并集的概念，正确理解概念是进行集合间的交、并运算的关键．关于定义需注意：①A∪B中“或”的意义与日常用语中的“或”的意义不尽相同，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.②因为并不是任何两个集合总有公共元素，当A与B没有公共元素时，不能说A与B的交集不存在，而应说A∩B＝Ø.
变式训练 1　集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，已知A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a、m的值．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A∩C＝C，∴C⊆A.∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－a＋1)(x－1)＝0}，又∵B⊆A，∴a－1＝2或a－1＝1.即a＝3或a＝2.当a＝3时，B＝{1,2}；当a＝2时，B＝{1}．
题型二 集合的运算【例2】　设U＝R，已知集合A＝{x|－5