数学必修12.1.3函数的单调性图片课件ppt

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一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I，区间 D I ：
若任意x1，x2∈D，当 x1< x2 时，都有 f(x1) > f(x2)，则称f(x)在区间D 上是减函数.
若任意x1，x2∈D，当 x1< x2 时，都有 f(x1) < f(x2)，则称f(x)在区间 D 上是增函数.
如果函数 y=f(x) 在某个区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间D 叫做 y=f(x) 的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
说明: 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.有些函数在整个定义域内可能是单调的，
有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，
还有的函数是非单调的，
如常数函数 f(x)= C ( C为常数).
说明：用定义证明函数单调性的步骤：①取值.即设x1 、x2是该区间D内的任意两个值，且x1例3 指出下列函数的单调区间：（1） f(x) = |x-1|-1；（2） f(x) = -x2 + 2|x| + 3 .
分析：画出函数图象，根据图象写出函数的单调区间.
画出函数 f(x)=|x-1|-1图象.
观察图象可得函数f(x)的单调增区间 [1，+∞),单调减区间(-∞，1].
画出函数 f(x)的图象，