专练12 期末模拟测试（2）--2021-2022学年七年级数学上学期期末考点必练（人教版）

专练12     期末模拟测试（2）    (解析版）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2021·广东英德·七年级阶段练习）下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据三棱柱的特点作答．

【详解】

解：A、能围成三棱柱，故此选项符合题意；

B、有四个侧面，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；

C、底面是四边形，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；

D、底面在同侧，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．

2．（2019·广东省中山市中山纪念中学三鑫双语学校七年级期中）下列各组数中，数值相等的是（）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】C

【分析】

对选项逐个计算即可求解．

【详解】

A：-3×23=-3×8=-24，-32×2=-18，故选项A错误；

B：-32=-9，（-3）2=9，故选项B错误；

C：-25=-32，(-2)5=-32，故选项C正确；

D：，故选项D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算、相反数的性质，做题的关键是熟练掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数．

3．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）下列各式中，其中整式有（）个.

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】

根据整式是单项式与多项式通称，分母中不含字母的式子，以及不含等号的式子即可得解．

【详解】

解：整式有：．

整式有5个．

故选择B．

【点睛】

本题考查整式，掌握整式的概念单项式与多项式的统称，熟悉分母中不含字母，不含等号，同时注意是数不是字母是解题关键．

4．（2020·广东·珠海市唐家中学七年级期末）下列方程变形中，正确的（）

A．方程，移项得

B．方程，去分母得

C．方程，系数化为1得

D．方程，去括号得

【答案】B

【分析】

根据解一元一次方程的方法，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、方程，移项得，故A错误；

B、方程，去分母得，故B正确；

C、方程，系数化为1得，故C错误；

D、方程，去括号得，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行判断．

5．（2021·广东·西南中学三模）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，2021年中秋节假期3天，全国累计国内旅游出游8815.93万人次．把数据8815.93万用科学记数法表示为（）

A．8.81593×103 B．0.881593×104 C．8.81593×109 D．8.81593×107

【答案】D

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：8815.93万=88159300=8.81593×107，

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（2021·广东澄海·七年级期末）下列运算错误的是（）

A．－3－2＝－5 B．－2（x－3y）＝－2x＋6y C．12÷6×＝12÷2＝6              D．5x2y－2yx2＝3x2y

【答案】C

【分析】

直接利用有理数的加减运算法则以及整式的加减、有理数的混合运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A、，正确，不合题意；

B、，正确，不合题意；

C、，原题错误，符合题意；

D、，正确，不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．（2021·广东龙华·七年级期中）数轴上A，B两点表示实数，，则下列选择正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由实数和数轴的一一对应关系，先找出的符号以及大小关系．

【详解】

解：由数轴可知，，且，

故，，，

所以，A、B、D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的性质是解题关键．

8．（2021·广东中山·七年级期末）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”解答即可．

【详解】

解：由图形可得：阴影面积=

故选：B

【点睛】

本题主要考查了列代数式，正确识图得到“阴影面积=长方形的面积-圆的面积”是解答本题的关键．

9．（2021·广东·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学七年级期中）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

结合三角板的特点，根据同角的余角相等即可求解．

【详解】

解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，

∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，

∵∠BOD=35°，

∴∠AOC=35°．

故选：A．

【点睛】

考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点．

10．（2021·广东禅城·一模）如图：下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图99中的棋子个数是（）

A．4528 B．5248 C．8524 D．5842

【答案】B

【分析】

根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+（n+1）+2n，据此可得．

【详解】

解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图n中棋子有1+2+3+…+n+（n+1）+2n=(个)，

∴图99中棋子有=5248(个)，

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共28分)

11．（2020·广东·广州市白云区明德中学七年级期中）数轴上表示数-2和表示数-13的两点之间的距离是_______．

【答案】11

【分析】

根据数轴上两点间的距离公式求解即可．

【详解】

解：数轴上两点分别用，表示，

在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．

故答案为：11．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键．

12．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则nm的值为____．

【答案】9

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．

【详解】

解：根据题意知：，

解得：m＝2，n＝3，

∴nm＝9；

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

13．（2021·广东·韶关市浈江区东鹏中学七年级期末）如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，则__________．

【答案】10

【分析】

先根据线段中点的定义可得，再根据可得，然后根据线段的和差即可得．

【详解】

解：点是的中点，，

，

，，

，

，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差计算是解题关键．

14．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）若关于的方程是一元一次方程，则方程的解__．

【答案】

【分析】

根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出k，再计算即可；

【详解】

解：∵是一元一次方程，

∴，

∴，

∴方程是，

解得：；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．

15．（2021·广东揭东·七年级期末）如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________．

【答案】138°

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

又∵∠COD=42°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．

16．已知，则________．

【答案】

【分析】

已知等式变形后得到的值，所求代数式后两项提取﹣2变形后，将a﹣2b的值代入计算即可．

【详解】

解：

∵，

∴，

∴，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求值是解答本题的关键．

17．我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．则井深__________尺．

【答案】11

【分析】

用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．

【详解】

解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：

3（x+5）=4（x+1）．

解得x=11，

则4（x+1）=48尺．

答：井深为11尺，绳长48尺，

故答案为：11．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．

三、解答题(共62分)

18．（2020·广东新兴·七年级期末）计算：

（1）(－+－)×（－48）

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）结合有理数的乘法分配律进行计算求解即可；

（2）利用含乘方运算的有理数混合运算法则求解即可．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查含乘方运算的有理数混合运算，以及有理数的乘法运算律等，掌握有理数的运算法则，并注意运算顺序是解题关键．

19．（2021·广东·广州市越秀区育才实验学校七年级期中）已知多项式．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．

【答案】（1），；（2），

【分析】

（1）先将多项式化简，然后根据多项式的值与字母x的取值无关，可得到，即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入即可求解．

【详解】

解：（1）

∵多项式的值与字母x的取值无关，

∴，

解得：，；

（2）

．

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值和无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

20．（2021·广东·深圳市新华中学七年级期中）（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　　个小立方块．

【答案】（1）见解析；（2）6．

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，

在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：

或

因此最少需要6个小立方体．

故答案为6．

【点睛】

本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键

21．解关于的方程：

（1）；（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1求解；

（2）先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求解．

【详解】

解：（1）移项合并同类项得：，

解得：；

（2）去分母得：，

移项合并同类项得：，

解得：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．

22．（2021·广东增城·七年级期末）如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，

（1）求AC的长度；

（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．

【答案】（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．

【分析】

（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；

（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．

【详解】

解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，

所以BC=2CD=6cm，

因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，

所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．

（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，

所以ED=EC-DC=4-3=1cm，即ED的长度是1cm．

【点睛】

此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．

23．（2021·广东罗湖·七年级期末）为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．

（1）小明通过计算，认为在两个班中一定有一个班的人数大于35人，试说明小明的判断是否正确？

（2）求七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

【答案】（1）小明说法正确；（2）七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人

【分析】

（1）因为，，所以一定有一个班的人数大于35人

（2）首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.

【详解】

解：（1）小明的说法正确；

因为，，所以一定有一个班的人数大于35人．

（2）设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，

依题意得，

，解得x=37，

∴，

答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

24．（2021·广东宝安·七年级期末）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．

（1）如图（1），若，，逆时针转动到，处．

①若，的转动时间为2，则________；

②若平分，平分，求的值．

（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）①40゜；②60゜；（2），理由见解析．

【分析】

（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；
（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解．

【详解】

（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°；
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，
∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，
即∠MON=60°；
（2）∠COM=3∠BON，理由如下：
设∠BOC=，则∠AOB=4，∠AOC=3，
∵旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，
∴∠COM=3 -30t=3（ -10t），∠NOB= -10t，
∴∠COM=3∠BON．

【点睛】

本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．