人教版新课标B必修1第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.3 幂函数教案

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2.3幂函数教学目的：使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函　　　　　数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。教学难点：幂函数增减性的证明。教学过程一、新课引入课本P90，p=w, S=a2, V=a3 ,a=S,v=t-1,上述问题中的函数具有什么共同特征？二、新课　　上述问题中涉及的函数，都是形如y＝xa的函数。　　一般地，函数y＝xa叫做幂函数（power function）。其中x是自变量，a是常数。　　当a＝1,2，3，，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象，将你发现的结论写在下表中：　　　　　y＝x　　　y＝x2　　　y＝x3　　　　　y＝x　　　　　　　y＝x－1定义域　　　R　　　　R　　　　R　　［0，＋∞）　（－∞，0）∪（0，＋∞）值域　　　　R　［0，＋∞）　　R　　［0，＋∞）　（－∞，0）∪（0，＋∞）奇偶性　　　奇　　　偶　　　　奇　　　非奇非偶　　　　奇单调性　　　增　［0，＋∞）增　　增　　　　　增　　　　　（－∞，0）减（－∞，0）减　　　　　　　　　　　　　　　　　［0，＋∞）减定点　　　（1,1）　（1,1）　（1,1）　　（1,1）　　　　　（1,1）　　例1、证明幂函数f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。   证明：任取、∈［0，＋∞）,且＜，则f()－f()＝＝＝因为－＜0，＞0，所以，f()＜f()即幂函数f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。注意：证明函数的单调性时既可以用作差的方法，也可以用作比的方法，应用用比的　　　方法时应注意分母不为零，及去母时考虑符号问题。作业：P92　1、2、3