高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教案设计

高一数学期末复习：幂函数及函数的应用

班级          姓名         

一．基本知识与方法

1．幂函数的概念、图象及性质：

  幂函数的概念；幂函数在第一象限内的图象；幂函数的性质．

2．用二分法求方程的近似解：

　 方程；用二分法函数零点的步骤．

3．函数的应用：

　用散点图模拟基本函数－>将实际问题化归为函数、方程或不等式问题－>求解后回答实际问题．

4．基本方法有基本函数图象模拟法等．

二．课前热身

1．若幂函数在上是减函数，则=               ．

2．设，则能确定存在零点的区间是（　　）

    ．                  ．              ．           ． 

3.某种细胞分裂时，由1个变成2个，由2个变成4个，┅┅，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是_______________，在这个关系式中，的取值范围是           .

4.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价__________%.

5. 某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后                                                      （     ）

．不赚不亏       ．赚了元       ．亏了元       ．赚了元

6．大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）．

求：（1）与的函数关系；       （2）以及处的气温．

三．典型例题

例1．已知函数．求函数的定义域并用定义证明它在定义域内是减函数．

例2．已知函数在闭区间上的图象都是连续不断的曲线，若，问能否确定函数在区间内一定有零点？为什么？

例3．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，

以每小时20海里的速度沿北偏西60角的方向行驶，

A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两

船同时出发，问几小时后两船相距最近？

例4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；（2）若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过元．

（Ⅰ）求每户月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系；

（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值．

例5．已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中为正的常数．

（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围．

四．巩固练习

1.建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁的造价为元/，池底的造价为元/，把总造价（元）表示为底的一边长的函数是              ．

2.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽，边坡的倾角为，水深，则横截面中有水面

积与水深的函数关系式是　　　　　　　　．

3.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以/的速度向容器内注入某种溶液，容器内溶液的高度（与注入溶液的时间之间的函数关系式是             .

4.有一批材料可以围成长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积为           .

5．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是               .

6．函数的图象是(   )

          y                   y                    y                    y

        o         x        o           x        o          x        o         x

．                 ．                    ．                   ．

7．方程的实数根个数是(    )

．1                 ．2                    ．3                   ．4

8．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象．

9．某市2002年底人口为20万，人均住房面积为8平方米，计划到2006年底人均住房面积达到10平方米，如果该市将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市每年平均至少要新增住房面积多少万平方米（结果以万平方米为单位）？

    （参考数据：，）

10.某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天．

11.某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？     （参考数据：）