人教版新课标B必修13.3 幂函数教案

学案

课题：幂函数 主备人：  审核人： 日期：2009.10.26

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[学习任务]

1．通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别。

2．会画出幂函数的图象，并了解它们的性质。

3．会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。

[课前预习]

1．幂函数概念：

一般地，我们把形如            的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。

2．幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中作出幂函数

的图象。

3．幂函数的性质

（1）所有的幂函数在（）都有定义，并且图象都过定点（1，1）

（2），幂函数的图象都通过原点，并且在[]上是增函数特别地，当时，的图象都在y=x图象的下方，越大，下凸的程度越大。当时，的图象都在y=x图象的上方，越小，上凸的程度越大。

（3），幂函数的图象在区间（]上是减函数，并且以x轴正半轴与y轴正半轴为幂函数的渐近浅。

（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。

[合作探究]

学点一 幂函数的定义域、奇偶性、单调性。

例1．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性的单调性。

（1）   （2）   （3）

学点二 比较大小

例2．比较下组各组数中两个值的大小。

（1）30.8，30.7   （2）0.213，0.233  （3）

[自我检测]

1．求下列幂函数的定义域、奇偶性

（1）   （2）  （3）  （4）

2．比较下列各组数中两个值的大小

（1）1.52.5，0.32.5  （2）

3．已知函数在区间上是单调性增函数，求实数m的取值范围。

[学后反思]