数学人教版新课标B3.3 幂函数教学设计

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课时作业(七)　[第7讲　幂函数与二次函数] [时间：45分钟　　分值：100分]1．[2011·陕西卷] 函数y＝x的图象是(　　)图K7－12．“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．[2010·安徽卷] 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)图K7－24．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2或a≥3  B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2  D．－3≤a≤－25．[2011·锦州模拟] 已知f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则(　　)A．f(p＋1)>0  B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0 D．f(p＋1的符号不能确定6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)A．正数  B．负数C．非负数  D．与m有关8．[2010·天津卷] 设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)9．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)A．{x|0<x≤}  B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤}  D．{x|－4≤x≤4}10．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________.11．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．12．一元二次方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是________．13．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，则k＝________.  14.(10分)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数．   15．(13分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值．   16．(12分)[2011·吉林师大附中模拟] 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c满足条件：f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥2(a－1)x＋a＋恒成立，求a的取值范围．    课时作业(七)【基础热身】1．B　[解析] 因为y＝x，由幂函数的性质，过点(0,0)，(1,1)，则只剩B，C.因为y＝xα中α＝，图象靠近x轴，故答案为B.2．A　[解析] 由“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”可知，对称轴x＝－≤0，即a≥0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3．D　[解析] 首先选择讨论的起点，应分为a>0和a<0.若a<0，则对于A，c<0，b>0，－>0，可以排除A；对于B，c>0，b<0，－<0，排除B.若a>0，则bc>0，对于答案C，c<0，－>0，通过对称轴的位置可以排除C.4．A　[解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.【能力提升】5．A　[解析] 二次函数的对称轴为直线x＝－，由f(0)>0，知f(－1)>0.又f(p)<0，则必有－1<p<0，∴p＋1>0，∴f(p＋1)>0，故选择A.6．C　[解析] 函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1.7．B　[解析] 法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0.法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.8．D　[解析] 由题意f(x)＝＝＝所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的值域为，故选D.9．D　[解析] ∵f＝，∴α＝.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2，∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．10.　[解析] ∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝.∴k＋α＝1＋＝.11．1≤m≤2　[解析] ∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.又∵f(0)＝3，由对称性可知f(2)＝3，∴m≤2，综上可知1≤m≤2.12．－2＜a＜1　[解析] 令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)，方程就是f(x)＝0，它的一个根大于1，另一根小于1，f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的图象是开口向上的抛物线，相当于说抛物线与x轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧，必有f(1)＜0，即1＋(a2－1)＋a－2＜0，∴－2＜a＜1.13．1或－3　[解析] (1)当k＝0时，显然不成立．(2)当k≠0时，f(x)＝k(x－1)2－k，①当k>0时，二次函数图象开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；②当k<0时，二次函数图象开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.故k＝1或－3.14．[解答] (1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，则∴m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.15．[解答] 设ax＝t>0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1∉(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈，由t＝－1∉，所以y＝－t2－2t＋1在上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝＝时，y有最大值．即ymax＝－2－2×＋1＝.【难点突破】16．[解答] (1)f(x)＝x2＋bx＋c满足条件f(x－3)＝f(5－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故b＝－2.又方程f(x)＝x有相等实根，即x2－3x＋c＝0有相等实根，故c＝，故f(x)＝x2－2x＋.(2)由题意，得f(x)≥2(a－1)x＋a＋，即a≤x2－2ax＋2在[－1，＋∞)上恒成立，而g(x)＝x2－2ax＋2在[－1，＋∞)上的最小值是g(x)min＝又a≤g(x)min等价于或解之，得a∈[－3,1]．