人教版新课标B必修13.3 幂函数教案

一轮复习学案              §2.13. 幂函数            姓名      

☆学习目标：1．掌握幂函数的图象和性质；

             2．掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性．

     重点：幂函数的图象及性质的简单应用．

☻基础热身：

   1． （1）正方形的面积与边长的函数关系是                 ；

       （2）正方形的边长与面积的函数关系是                 ；

       （3）立方体的体积与边长的函数关系是                 ；

       （4） 某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度与时间的函数关系是       .

   2．  观察上述四个实例所得到的函数，有什么共同特征？

      (1) 它们的解析式都是      的形式,     是常数,      是自变量,      .是因变量;

       (2) 它们经抽象概括，就是形如(       )的函数；

       (3）这种函数象指数函数, 但有区别. 区别在于                  .

☻知识梳理：

 1.幂函数的定义  一般地,  函数叫做幂函数, 其中是自变量, 是常.

 2.幂函数的图象  作出时, 幂函数的图象.

3. 幂函数的性质   观察所作的图象, 概括幂函数的性质.

☆ 案例分析：

例1.比较下列各对数的大小:

 (1)1.5, 1.7；  (2)0.71.5, 0.61.5；    (3) ； (4)，.

例2. （1）已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为：             ．

 （2）已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，

         则这个函数的解析式为：              ．

例3. （1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（     ）

             A．     B．      C．      D．

     （2）函数的图象是（    ）

     （3）函数的图像关于（     ）

            A．轴对称      B．轴对称       C．原点对称      D．直线对称

    （4）对于幂函数，若，则，大小关系是（    ）

          A．          B．

          C．         D．无法确定

例4. 下列命题中，正确命题的序号是          

         ①当时函数的图象是一条直线；

         ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；

         ③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；

         ④幂函数的图象不可能出现在第四象限．

例5利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）

     （1）；     （2）．.

参考答案:

基础热身：略.

例1. (1)<;  (2).>; (3).<; (4).>.

例2.解：（1）

       （2）解：由数，解得：．

             当和3时，；当时，．

例3. （1）提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在为减函数，故答案为C．

     （2）   A

     （3）提示：，由得函数的定义域为

         ∵ ，∴ 为奇函数，答案为C．

     （4）  A

例4提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；

           ②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；

           ③错，如幂函数在定义域上不是增函数；

           ④正确，当时，．

例5 .解：（1）函数的图象

             可以由的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到．

        （2），

            把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

           可以得到函数的图象．