必修13.1.2指数函数评课课件ppt

这是一份必修13.1.2指数函数评课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了指数函数，函数的定义域是R，y2x，y10x，图象特征，函数性质，＜a＜1，4在R上是减函数，二性质，1定义域R等内容，欢迎下载使用。

把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？
一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x
我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，
次数 页数
1次 2 页
2次 2×2=2 2 页
3次 2 2 ×2=2 3 页
4次 2 3×2=2 4页
自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量
x次 2 (x-1) ×2=2x页
一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.
次数 长度
1次
2次
我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，
3次
4次
一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
我们要求 a＞0，a≠1 是因为：
(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。
作出函数 y =2x 的图象：
在同一坐标系作出下列函数的图象. (1) y =10 x. (2)
(1)图象都位于X轴上方
(1)x取任何实数都有ax>0.
(2)这些图象都过（0,1 )点.
(2)只要a ＞0，a≠1,总有a 0 =1
(3) 图象Ⅰ,Ⅱ在第一象限大于1, 在第二象限小于1;而 图象Ⅲ,Ⅳ则反之.
(4)自左向右,图象Ⅰ, Ⅱ逐渐上升;图象Ⅲ, Ⅳ逐渐下降.
(1) 定义域 : R
指数函数在底数a＞1及0＜ a＜ 1,这两种情况下的图象和性质如下：
图 象
性 质
(2)值域: ( 0 ,+∞ )
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4） 在R上是增函数
判断下列函数的定义域和值域.
比较下列各题中两个值的大小.
1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
(1)考察指数 y =1.7 x.由于底数1.7＞1，所以指数函数 y =1.7 x在R上是增函数. ∵2.5＜3, ∴ 1.7 2.5 ＜1.7 3
(2) 0.8－0.1 ,0.8－0.2考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.8﹤1，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数. ∵－0.1 ﹥ －0.2, ∴ 0.8 – 0.1 ﹤ 0.8 – 0.2
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知: 1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1, 0.9 3.1 ﹤ 0.9 0 =1,即 1.7 0.3 ﹥ 1, 0.9 3.1﹤1 ∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
练习: 已知下列不等式,请判断m,n的大小. (1) 2 m ﹤2 n (2) a m ﹥a n (0 ﹤a ﹤1)
解: (1) 考察函数 y = 2 x.由于底数２ ﹥ 1,所以指数函数 y =2 x在R上是增函数 ∵ 2 m ﹤2 n ∴ m ﹤n.
(2)考察函数 y = a x.由于底数 0 ﹤a ﹤1,所以指数函数 y = a x在R上是减函数 ∵ a m ﹥a n ∴ m ﹤n.
一。概念：
（4）a＞1 在R上是增函数
0＜a ＜1在R上是减函数