高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教案设计

幂函数

一、知识梳理

1、   理解的概念及性质

函数

（1）          在区间上都有意义；

（2）          图像都通过点；

（3）          当时，在区间上递增，当时，在区间上递减。

2、   掌握幂函数图像在第一象限的分类特征，能数形结合地处理幂函数单调性、奇偶性问题。

3、掌握幂函数的八种大致图像。

二、例题讲解

例1、画出下列幂函数的大致图像

（1）（2）（3）（4）

例2、（1）已知幂函数是偶函数，且在区间上是增函数，求的值。

（2）已知幂函数在区间上是减函数，求的取值范围。

例3、设函数f（x）＝x3，

　　（1）求它的反函数；

　　（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．

例4、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．

　　解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

　　当t＝－1时，ymin＝3．

　　∴函数y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．

点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．

例5、已知函数，且

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。

若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。

解：（1）∵，∴，即，

∵，∴。

 （2），  

  当，时，

  当时，∵，∴这样的不存在。

  当，即时，，这样的不存在。

      综上得， 。

（2）或解： 抛物线开口向下。

或    解得                  

此时；     

所以函数的值域是                             

则。                                                 

作业：

1、   求函数y＝（x2－2x）的定义域。

2、   已知是幂函数，且，求的解析式。

3、   求函数y＝（1－x2）的值域。

4、   设函数，若，求的取值范围。

5、   已知是函数图像上的点，且关于坐标原点对称，轴于，轴于，求四边形ABCD的面积。

6、   已知幂函数在上单调递减，求实数的值。