2020-2021学年3.3 幂函数教案

幂函数的性质与图像

【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。

过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。

            情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。

【教学重点】：幂函数的性质与图像

【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳

【教学过程】：

一．    创设情境，引入新知

    回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=即y=，二次函数如y=，另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为y=,正方形的边长y关于面积x的函数关系式为y=即y=，分析这些函数有什么共同特征？

解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.

这些函数可统一写成y=的形式，引出幂函数的定义。

二．        幂函数定义

一般地，函数y=（k为常数，kQ）叫做幂函数（power function）

       概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？

（1） y= （2）y=  （3）y=+x  (4) y=2 

三．  研究特殊的幂函数的性质与图像的方法

 例题：研究函数y=的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。

（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。

自主探究： 研究函数y=的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。

（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）

四．        合作探究一般的幂函数性质与图像特征

    1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=、 y=和y=的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。

                                                                      2.小组讨论： 归纳幂函数（k0）的性质和图像特征

（1）    在第一象限单调性如何？

（2）    有无公共点?

（3）    图像与坐标轴的位置关系？

（4）    图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？

    3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=、 y=和y=的图像，幂函数y=、 y=和y=的图像，类比探究当0k1和k1时幂函数性质

  五． 课堂巩固、简单应用

练习：比较下列两组数的大小

①_________         ② (-0.96)_________ (-0.95)

  六． 课堂小结

      今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？

七． 布置作业：课本81页：习题4.1

                写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文