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2020-2021学年1.不等式的基本性质多媒体教学课件ppt
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这是一份2020-2021学年1.不等式的基本性质多媒体教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了一不等式等内容，欢迎下载使用。
不等式的基本性质 (第一课时)
观察以下四个不等式：a+2 > a+1----------------(1)a+3>3a-------------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)x
2. 基本理论
1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,ab.
关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果a>b,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小。在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？
例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小
解： (2x4+1) - (2x3+x2 ) = 2x4+1 - 2x3 _ x2 = (2x4 - 2x3 )- (x2 -1) = 2x3 (x -1) - (x -1) (x +1) = (x－1) [2x3 - (x +1) ] = (x－1)[(2x3－2x2) + (2x2－2x) + (x－1)] = (x -1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2]技能：分组组合；添项、拆项；配方法。
= (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 > 2x3+x2 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2综上所述: 若 x = 1 时 2x4+1 = 2x3+x2 若 x≠1 时 2x4+1 > 2x3+x2
求差比较大小分四步进行：①作差；②变形；③定号； ③下结论。
比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤 是：作差——变形——判断符号．常见的变形 手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果 是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
1. 已知 x≠0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小.2.比较 (x2 +2)2 与 x4+5x2 +2的大小3. 比较 x3 与 x2-x + 1的大小.
【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.
例3、比较以下两个实数的大小：
作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
主要内容基本理论:a - b > 0 <=> a > ba - b = 0 <=> a = ba - b < 0 <=> a < b基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差－变形－判断符号—下结论。变形是关键：1°变形常用方法:配方法，因式分解法。2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。
不等式的基本性质 (第一课时)
观察以下四个不等式：a+2 > a+1----------------(1)a+3>3a-------------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)x
2. 基本理论
1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么,当点A在点B的左边时,a
关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果a>b,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小。在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”。
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？
例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小
解： (2x4+1) - (2x3+x2 ) = 2x4+1 - 2x3 _ x2 = (2x4 - 2x3 )- (x2 -1) = 2x3 (x -1) - (x -1) (x +1) = (x－1) [2x3 - (x +1) ] = (x－1)[(2x3－2x2) + (2x2－2x) + (x－1)] = (x -1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2]技能：分组组合；添项、拆项；配方法。
= (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 > 2x3+x2 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2综上所述: 若 x = 1 时 2x4+1 = 2x3+x2 若 x≠1 时 2x4+1 > 2x3+x2
求差比较大小分四步进行：①作差；②变形；③定号； ③下结论。
比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤 是：作差——变形——判断符号．常见的变形 手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果 是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
1. 已知 x≠0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小.2.比较 (x2 +2)2 与 x4+5x2 +2的大小3. 比较 x3 与 x2-x + 1的大小.
【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.
例3、比较以下两个实数的大小：
作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．
主要内容基本理论:a - b > 0 <=> a > ba - b = 0 <=> a = ba - b < 0 <=> a < b基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差－变形－判断符号—下结论。变形是关键：1°变形常用方法:配方法，因式分解法。2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。
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